Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- log(x)^(2)
- (|x-5|)
-
x^2*(log(x))
- (x-1)/(sqrt(x))
- Производная:
-
1/10*(x*(x-10)^2)/(x-1)^2
-
Идентичные выражения
- один / десять *(x*(x- десять)^ два)/(x- один)^ два
- 1 делить на 10 умножить на (x умножить на (x минус 10) в квадрате ) делить на (x минус 1) в квадрате
- один делить на десять умножить на (x умножить на (x минус десять) в степени два) делить на (x минус один) в степени два
- 1/10*(x*(x-10)2)/(x-1)2
- 1/10*x*x-102/x-12
- 1/10*(x*(x-10)²)/(x-1)²
- 1/10*(x*(x-10) в степени 2)/(x-1) в степени 2
- 1/10(x(x-10)^2)/(x-1)^2
- 1/10(x(x-10)2)/(x-1)2
- 1/10xx-102/x-12
- 1/10xx-10^2/x-1^2
- 1 разделить на 10*(x*(x-10)^2) разделить на (x-1)^2
-
Похожие выражения
- 1/10*(x*(x-10)^2)/(x+1)^2
- 1/10*(x*(x+10)^2)/(x-1)^2
График функции y = 1/10*(x*(x-10)^2)/(x-1)^2
Решение
Вы ввели
[src]
2
x*(x - 10)
f(x) = -----------
2
10*(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}}$$
f = x*(x - 1*10)^2/(10*((x - 1*1)^2))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x \left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 10$$
Численное решение
$$x_{1} = 10.0000032446526$$
$$x_{2} = 10.0000040604877$$
$$x_{3} = 10.0000047427661$$
$$x_{4} = 10.0000051509326$$
$$x_{5} = 10.0000060722631$$
$$x_{6} = 10.0000033773332$$
$$x_{7} = 10.0000032716735$$
$$x_{8} = 10.0000033844313$$
$$x_{9} = 10.0000020720048$$
$$x_{10} = 9.99999669878432$$
$$x_{11} = 10.0000033621457$$
$$x_{12} = 10.0000042256151$$
$$x_{13} = 10.0000026540087$$
$$x_{14} = 10$$
$$x_{15} = 10.0000027239782$$
$$x_{16} = 9.99999891289188$$
$$x_{17} = 10.0000032585727$$
$$x_{18} = 10.0000057494357$$
$$x_{19} = 10.0000040085331$$
$$x_{20} = 10.000003197129$$
$$x_{21} = 10.000004052008$$
$$x_{22} = 10.0000007804986$$
$$x_{23} = 10.0000027852152$$
$$x_{24} = 10.0000050217199$$
$$x_{25} = 10.0000040989765$$
$$x_{26} = 9.99999100788781$$
$$x_{27} = 10.0000030039869$$
$$x_{28} = 10.0000040217675$$
$$x_{29} = 10.0000046140936$$
$$x_{30} = 10.0000040693902$$
$$x_{31} = 10.0000030648709$$
$$x_{32} = 10.0000031160128$$
$$x_{33} = 10.0000033977398$$
$$x_{34} = 10.0000031386326$$
$$x_{35} = 10.0000018689464$$
$$x_{36} = 10.0000033270943$$
$$x_{37} = 10.0000044332204$$
$$x_{38} = 10.0000043672594$$
$$x_{39} = 10.0000031790235$$
$$x_{40} = 0$$
$$x_{41} = 10.0000032956904$$
$$x_{42} = 10.0000033171776$$
$$x_{43} = 10.0000012625088$$
$$x_{44} = 10.0000041909338$$
$$x_{45} = 10.0000045137069$$
$$x_{46} = 10.0000041467639$$
$$x_{47} = 10.0000040885969$$
$$x_{48} = 10.0000041752643$$
$$x_{49} = 10.0000049135529$$
$$x_{50} = 10.0000028392566$$
$$x_{51} = 10.0000029302874$$
$$x_{52} = 10.0000030915075$$
$$x_{53} = 10.0000043986811$$
$$x_{54} = 10.000004338552$$
$$x_{55} = 10.0000071169973$$
$$x_{56} = 10.0000023680133$$
$$x_{57} = 10.0000030358126$$
$$x_{58} = 10.0000028872989$$
$$x_{59} = 10.0000033454755$$
$$x_{60} = 10.0000033540092$$
$$x_{61} = 10.000004109931$$
$$x_{62} = 10.0000043122221$$
$$x_{63} = 10.0000041337665$$
$$x_{64} = 10.0000042879865$$
$$x_{65} = 10.0000055024397$$
$$x_{66} = 10.0000039963554$$
$$x_{67} = 10.0000079335154$$
$$x_{68} = 10.0000046741988$$
$$x_{69} = 10.0000048217073$$
$$x_{70} = 10.000004078748$$
$$x_{71} = 10.0000016085088$$
$$x_{72} = 10.0000042076791$$
$$x_{73} = 10.0000033912272$$
$$x_{74} = 10.0000042448732$$
$$x_{75} = 10.0000033699121$$
$$x_{76} = 10.0000033067245$$
$$x_{77} = 10.0000044713643$$
$$x_{78} = 10.000003229834$$
$$x_{79} = 10.0000040023203$$
$$x_{80} = 10.0000041605705$$
$$x_{81} = 10.0000065086422$$
$$x_{82} = 10.0000042656051$$
$$x_{83} = 10.0000041215094$$
$$x_{84} = 10.0000040362021$$
$$x_{85} = 10.0000025732998$$
$$x_{86} = 10.0000022347238$$
$$x_{87} = 10.0000040439217$$
$$x_{88} = 10.000003990624$$
$$x_{89} = 10.0000029689791$$
$$x_{90} = 10.0000032140268$$
$$x_{91} = 10.0000040150098$$
$$x_{92} = 10.0000045609795$$
$$x_{93} = 10.0000031595763$$
$$x_{94} = 10.0000040288247$$
$$x_{95} = 10.0000024791799$$
$$x_{96} = 10.0000032840253$$
$$x_{97} = 10.0000034039864$$
$$x_{98} = 10.000005307899$$
$$x_{99} = 10.0000033365148$$
$$x_{100} = 10.0000074687091$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x \left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 10$$
Численное решение
$$x_{1} = 10.0000032446526$$
$$x_{2} = 10.0000040604877$$
$$x_{3} = 10.0000047427661$$
$$x_{4} = 10.0000051509326$$
$$x_{5} = 10.0000060722631$$
$$x_{6} = 10.0000033773332$$
$$x_{7} = 10.0000032716735$$
$$x_{8} = 10.0000033844313$$
$$x_{9} = 10.0000020720048$$
$$x_{10} = 9.99999669878432$$
$$x_{11} = 10.0000033621457$$
$$x_{12} = 10.0000042256151$$
$$x_{13} = 10.0000026540087$$
$$x_{14} = 10$$
$$x_{15} = 10.0000027239782$$
$$x_{16} = 9.99999891289188$$
$$x_{17} = 10.0000032585727$$
$$x_{18} = 10.0000057494357$$
$$x_{19} = 10.0000040085331$$
$$x_{20} = 10.000003197129$$
$$x_{21} = 10.000004052008$$
$$x_{22} = 10.0000007804986$$
$$x_{23} = 10.0000027852152$$
$$x_{24} = 10.0000050217199$$
$$x_{25} = 10.0000040989765$$
$$x_{26} = 9.99999100788781$$
$$x_{27} = 10.0000030039869$$
$$x_{28} = 10.0000040217675$$
$$x_{29} = 10.0000046140936$$
$$x_{30} = 10.0000040693902$$
$$x_{31} = 10.0000030648709$$
$$x_{32} = 10.0000031160128$$
$$x_{33} = 10.0000033977398$$
$$x_{34} = 10.0000031386326$$
$$x_{35} = 10.0000018689464$$
$$x_{36} = 10.0000033270943$$
$$x_{37} = 10.0000044332204$$
$$x_{38} = 10.0000043672594$$
$$x_{39} = 10.0000031790235$$
$$x_{40} = 0$$
$$x_{41} = 10.0000032956904$$
$$x_{42} = 10.0000033171776$$
$$x_{43} = 10.0000012625088$$
$$x_{44} = 10.0000041909338$$
$$x_{45} = 10.0000045137069$$
$$x_{46} = 10.0000041467639$$
$$x_{47} = 10.0000040885969$$
$$x_{48} = 10.0000041752643$$
$$x_{49} = 10.0000049135529$$
$$x_{50} = 10.0000028392566$$
$$x_{51} = 10.0000029302874$$
$$x_{52} = 10.0000030915075$$
$$x_{53} = 10.0000043986811$$
$$x_{54} = 10.000004338552$$
$$x_{55} = 10.0000071169973$$
$$x_{56} = 10.0000023680133$$
$$x_{57} = 10.0000030358126$$
$$x_{58} = 10.0000028872989$$
$$x_{59} = 10.0000033454755$$
$$x_{60} = 10.0000033540092$$
$$x_{61} = 10.000004109931$$
$$x_{62} = 10.0000043122221$$
$$x_{63} = 10.0000041337665$$
$$x_{64} = 10.0000042879865$$
$$x_{65} = 10.0000055024397$$
$$x_{66} = 10.0000039963554$$
$$x_{67} = 10.0000079335154$$
$$x_{68} = 10.0000046741988$$
$$x_{69} = 10.0000048217073$$
$$x_{70} = 10.000004078748$$
$$x_{71} = 10.0000016085088$$
$$x_{72} = 10.0000042076791$$
$$x_{73} = 10.0000033912272$$
$$x_{74} = 10.0000042448732$$
$$x_{75} = 10.0000033699121$$
$$x_{76} = 10.0000033067245$$
$$x_{77} = 10.0000044713643$$
$$x_{78} = 10.000003229834$$
$$x_{79} = 10.0000040023203$$
$$x_{80} = 10.0000041605705$$
$$x_{81} = 10.0000065086422$$
$$x_{82} = 10.0000042656051$$
$$x_{83} = 10.0000041215094$$
$$x_{84} = 10.0000040362021$$
$$x_{85} = 10.0000025732998$$
$$x_{86} = 10.0000022347238$$
$$x_{87} = 10.0000040439217$$
$$x_{88} = 10.000003990624$$
$$x_{89} = 10.0000029689791$$
$$x_{90} = 10.0000032140268$$
$$x_{91} = 10.0000040150098$$
$$x_{92} = 10.0000045609795$$
$$x_{93} = 10.0000031595763$$
$$x_{94} = 10.0000040288247$$
$$x_{95} = 10.0000024791799$$
$$x_{96} = 10.0000032840253$$
$$x_{97} = 10.0000034039864$$
$$x_{98} = 10.000005307899$$
$$x_{99} = 10.0000033365148$$
$$x_{100} = 10.0000074687091$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x \left(- 2 x + 2\right) \left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{4}} + \frac{x \left(2 x - 20\right)}{10 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 10$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 10$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = -5$$
Убывает на промежутках
$$\left[10, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-5, -2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x \left(- 2 x + 2\right) \left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{4}} + \frac{x \left(2 x - 20\right)}{10 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 10$$
Зн. экстремумы в точках:
2
-(-10 - 5)
(-5, ------------)
2
2*(-5 - 1) 2
-(-10 - 2)
(-2, ------------)
2
5*(-2 - 1) 2
(-10 + 10)
(10, -----------)
2
(-1 + 10) Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 10$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = -5$$
Убывает на промежутках
$$\left[10, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-5, -2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{3 x \left(x - 10\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 x \left(x - 10\right)}{x - 1} + 3 x - \frac{2 \left(x - 10\right)^{2}}{x - 1} - 20}{5 \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{20}{7}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{3 x \left(x - 10\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 x \left(x - 10\right)}{x - 1} + 3 x - \frac{2 \left(x - 10\right)^{2}}{x - 1} - 20}{5 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{3 x \left(x - 10\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 x \left(x - 10\right)}{x - 1} + 3 x - \frac{2 \left(x - 10\right)^{2}}{x - 1} - 20}{5 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{20}{7}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{20}{7}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{3 x \left(x - 10\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 x \left(x - 10\right)}{x - 1} + 3 x - \frac{2 \left(x - 10\right)^{2}}{x - 1} - 20}{5 \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{20}{7}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{3 x \left(x - 10\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 x \left(x - 10\right)}{x - 1} + 3 x - \frac{2 \left(x - 10\right)^{2}}{x - 1} - 20}{5 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{3 x \left(x - 10\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 x \left(x - 10\right)}{x - 1} + 3 x - \frac{2 \left(x - 10\right)^{2}}{x - 1} - 20}{5 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{20}{7}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{20}{7}\right]$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*(x - 1*10)^2/(10*((x - 1*1)^2)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{10}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{x}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{10}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{x}{10}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{10}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{x}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{10}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{x}{10}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x \left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}} = - \frac{x \left(- x - 10\right)^{2}}{10 \left(- x - 1\right)^{2}}$$
- Нет
$$\frac{x \left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}} = \frac{x \left(- x - 10\right)^{2}}{10 \left(- x - 1\right)^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x \left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}} = - \frac{x \left(- x - 10\right)^{2}}{10 \left(- x - 1\right)^{2}}$$
- Нет
$$\frac{x \left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}} = \frac{x \left(- x - 10\right)^{2}}{10 \left(- x - 1\right)^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График