Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1/10*x^5)-(1/4*x^4)
Производная (x^2-10*x+10)*e^(10-x)
Производная (x^7+2*x^5+4)/(x^2-1)
Производная 2*cos(x)-(18/pi)*x+4
Идентичные выражения
(один / четыре ^ восемь + восемь *sqrt(восемь *x)^ три - один)^ три
(1 делить на 4 в степени 8 плюс 8 умножить на квадратный корень из (8 умножить на x) в кубе минус 1) в кубе
(один делить на четыре в степени восемь плюс восемь умножить на квадратный корень из (восемь умножить на x) в степени три минус один) в степени три
(1/4^8+8*√(8*x)^3-1)^3
(1/48+8*sqrt(8*x)3-1)3
1/48+8*sqrt8*x3-13
(1/4⁸+8*sqrt(8*x)³-1)³
(1/4 в степени 8+8*sqrt(8*x) в степени 3-1) в степени 3
(1/4^8+8sqrt(8x)^3-1)^3
(1/48+8sqrt(8x)3-1)3
1/48+8sqrt8x3-13
1/4^8+8sqrt8x^3-1^3
(1 разделить на 4^8+8*sqrt(8*x)^3-1)^3
Похожие выражения
(1/4^8-8*sqrt(8*x)^3-1)^3
(1/4^8+8*sqrt(8*x)^3+1)^3

Производная функции/ (1/4^8+8*sqrt(8*x)^3-1)^3

Производная (1/4^8+8sqrt(8x)^3-1)^3

Решение

Вы ввели [src]

                     3
/              3    \ 
|1        _____     | 
|-- + 8*\/ 8*x   - 1| 
| 8                 | 
\4                  /

$$\left(8 \left(\sqrt{8 x}\right)^{3} - 1 + \left(\frac{1}{4}\right)^{8}\right)^{3}$$

  /                     3\
  |/              3    \ |
d ||1        _____     | |
--||-- + 8*\/ 8*x   - 1| |
dx|| 8                 | |
  \\4                  / /

$$\frac{d}{d x} \left(8 \left(\sqrt{8 x}\right)^{3} - 1 + \left(\frac{1}{4}\right)^{8}\right)^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 8 \left(\sqrt{8 x}\right)^{3} - 1 + \left(\frac{1}{4}\right)^{8}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(8 \left(\sqrt{8 x}\right)^{3} - 1 + \left(\frac{1}{4}\right)^{8}\right)$ :
1. дифференцируем $8 \left(\sqrt{8 x}\right)^{3} - 1 + \left(\frac{1}{4}\right)^{8}$ почленно:
  1. Производная постоянной $\left(\frac{1}{4}\right)^{8}$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \sqrt{8 x}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{8 x}$ :
      1. Заменим $u = 8 x$ .
      2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $8$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $24 \sqrt{2} \sqrt{x}$
    Таким образом, в результате: $192 \sqrt{2} \sqrt{x}$
  3. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $192 \sqrt{2} \sqrt{x}$
В результате последовательности правил:

$576 \sqrt{2} \sqrt{x} \left(8 \left(\sqrt{8 x}\right)^{3} - 1 + \left(\frac{1}{4}\right)^{8}\right)^{2}$
Теперь упростим:

$\frac{9 \sqrt{2} \sqrt{x} \left(8388608 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} - 65535\right)^{2}}{67108864}$

Ответ:

$\frac{9 \sqrt{2} \sqrt{x} \left(8388608 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} - 65535\right)^{2}}{67108864}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                     2
                /              3    \ 
      ___   ___ |1        _____     | 
576*\/ 2 *\/ x *|-- + 8*\/ 8*x   - 1| 
                | 8                 | 
                \4                  /

$$576 \sqrt{2} \sqrt{x} \left(8 \left(\sqrt{8 x}\right)^{3} - 1 + \left(\frac{1}{4}\right)^{8}\right)^{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                 ___  3/2\ /                ___ /                   ___  3/2\\
    |    65535      \/ 2 *x   | |              \/ 2 *\-65535 + 8388608*\/ 2 *x   /|
288*|- ---------- + ----------|*|100663296*x + -----------------------------------|
    \  4294967296      512    / |                               ___               |
                                \                             \/ x                /

$$288 \cdot \left(100663296 x + \frac{\sqrt{2} \cdot \left(8388608 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} - 65535\right)}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{512} - \frac{65535}{4294967296}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                                    2\
  |                                   ___ /                   ___  3/2\ |
  |  589815              ___  3/2   \/ 2 *\-65535 + 8388608*\/ 2 *x   / |
9*|- ------ + 18874368*\/ 2 *x    - ------------------------------------|
  |    8                                                  3/2           |
  \                                            268435456*x              /

$$9 \cdot \left(18874368 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} - \frac{589815}{8} - \frac{\sqrt{2} \left(8388608 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} - 65535\right)^{2}}{268435456 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1/4^8+8sqrt(8x)^3-1)^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1/4^8+8*sqrt(8*x)^3-1)^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (1/4^8+8sqrt(8x)^3-1)^3