Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная x^2*log(x)
- Производная sqrt(x+4)
- Производная cot(pi*x/2)
- Производная 2^x-1
-
Идентичные выражения
- (один /(четыре *sqrt(два)))*log((x^ два +x*sqrt(два)+ один)/(x^ два -x*sqrt(два)+ один))
- (1 делить на (4 умножить на квадратный корень из (2))) умножить на логарифм от ((x в квадрате плюс x умножить на квадратный корень из (2) плюс 1) делить на (x в квадрате минус x умножить на квадратный корень из (2) плюс 1))
- (один делить на (четыре умножить на квадратный корень из (два))) умножить на логарифм от ((x в степени два плюс x умножить на квадратный корень из (два) плюс один) делить на (x в степени два минус x умножить на квадратный корень из (два) плюс один))
- (1/(4*√(2)))*log((x^2+x*√(2)+1)/(x^2-x*√(2)+1))
- (1/(4*sqrt(2)))*log((x2+x*sqrt(2)+1)/(x2-x*sqrt(2)+1))
- 1/4*sqrt2*logx2+x*sqrt2+1/x2-x*sqrt2+1
- (1/(4*sqrt(2)))*log((x²+x*sqrt(2)+1)/(x²-x*sqrt(2)+1))
- (1/(4*sqrt(2)))*log((x в степени 2+x*sqrt(2)+1)/(x в степени 2-x*sqrt(2)+1))
- (1/(4sqrt(2)))log((x^2+xsqrt(2)+1)/(x^2-xsqrt(2)+1))
- (1/(4sqrt(2)))log((x2+xsqrt(2)+1)/(x2-xsqrt(2)+1))
- 1/4sqrt2logx2+xsqrt2+1/x2-xsqrt2+1
- 1/4sqrt2logx^2+xsqrt2+1/x^2-xsqrt2+1
- (1 разделить на (4*sqrt(2)))*log((x^2+x*sqrt(2)+1) разделить на (x^2-x*sqrt(2)+1))
-
Похожие выражения
- (1/(4*sqrt(2)))*log((x^2+x*sqrt(2)+1)/(x^2+x*sqrt(2)+1))
- (1/(4*sqrt(2)))*log((x^2-x*sqrt(2)+1)/(x^2-x*sqrt(2)+1))
- (1/(4*sqrt(2)))*log((x^2+x*sqrt(2)+1)/(x^2-x*sqrt(2)-1))
- (1/(4*sqrt(2)))*log((x^2+x*sqrt(2)-1)/(x^2-x*sqrt(2)+1))
Производная (1/(4*sqrt(2)))*log((x^2+x*sqrt(2)+1)/(x^2-x*sqrt(2)+1))
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 ___ \
1 |x + x*\/ 2 + 1|
1*-------*log|----------------|
___ | 2 ___ |
4*\/ 2 \x - x*\/ 2 + 1/
$$1 \cdot \frac{1}{4 \sqrt{2}} \log{\left(\frac{x^{2} + \sqrt{2} x + 1}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1} \right)}$$
/ / 2 ___ \\ d | 1 |x + x*\/ 2 + 1|| --|1*-------*log|----------------|| dx| ___ | 2 ___ || \ 4*\/ 2 \x - x*\/ 2 + 1//
$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{4 \sqrt{2}} \log{\left(\frac{x^{2} + \sqrt{2} x + 1}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1} \right)}$$
Подробное решение
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
Заменим .
-
Производная является .
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
-
В результате последовательности правил:
-
Таким образом, в результате:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
___ / ___ / ___ \ / 2 ___ \\
\/ 2 | \/ 2 + 2*x \\/ 2 - 2*x/*\x + x*\/ 2 + 1/| / 2 ___ \
-----*|---------------- + --------------------------------|*\x - x*\/ 2 + 1/
8 | 2 ___ 2 |
|x - x*\/ 2 + 1 / 2 ___ \ |
\ \x - x*\/ 2 + 1/ /
------------------------------------------------------------------------------
2 ___
x + x*\/ 2 + 1
$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} \left(\frac{\left(- 2 x + \sqrt{2}\right) \left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1\right)}{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x + \sqrt{2}}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1}\right) \left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1\right)}{x^{2} + \sqrt{2} x + 1}$$
Вторая производная
[src]
/ / / ___ \ / 2 ___\\ / / ___ \ / 2 ___\\ \
| / ___ \ | ___ \- \/ 2 + 2*x/*\1 + x + x*\/ 2 /| / ___ \ | ___ \- \/ 2 + 2*x/*\1 + x + x*\/ 2 /| |
| \- \/ 2 + 2*x/*|\/ 2 + 2*x - ----------------------------------| \\/ 2 + 2*x/*|\/ 2 + 2*x - ----------------------------------| 2 |
| / 2 ___\ | 2 ___ | | 2 ___ | / ___ \ / ___ \ / ___ \ / 2 ___\|
___ | 2*\1 + x + x*\/ 2 / \ 1 + x - x*\/ 2 / \ 1 + x - x*\/ 2 / 2*\\/ 2 + 2*x/*\- \/ 2 + 2*x/ 2*\- \/ 2 + 2*x/ *\1 + x + x*\/ 2 /|
\/ 2 *|2 - -------------------- + ------------------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------- - ------------------------------- + -------------------------------------|
| 2 ___ 2 ___ 2 ___ 2 ___ 2 |
| 1 + x - x*\/ 2 1 + x - x*\/ 2 1 + x + x*\/ 2 1 + x - x*\/ 2 / 2 ___\ |
\ \1 + x - x*\/ 2 / /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ 2 ___\
8*\1 + x + x*\/ 2 /
$$\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\frac{2 \left(2 x - \sqrt{2}\right)^{2} \left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1\right)}{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \cdot \left(2 x - \sqrt{2}\right) \left(2 x + \sqrt{2}\right)}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1} + \frac{\left(2 x - \sqrt{2}\right) \left(2 x - \frac{\left(2 x - \sqrt{2}\right) \left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1\right)}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1} + \sqrt{2}\right)}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1} - \frac{\left(2 x + \sqrt{2}\right) \left(2 x - \frac{\left(2 x - \sqrt{2}\right) \left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1\right)}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1} + \sqrt{2}\right)}{x^{2} + \sqrt{2} x + 1} + 2 - \frac{2 \left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1\right)}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1}\right)}{8 \left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1\right)}$$
Третья производная
[src]
/ / 3 2 \ / 2 \ / 2 \ \
| | / ___ \ / 2 ___\ / ___ \ / ___ \ / ___ \ / 2 ___\| | 2 ___ / ___ \ / 2 ___\ / ___ \ / ___ \| | 2 ___ / ___ \ / 2 ___\ / ___ \ / ___ \| |
| / ___ \ / 2 ___\ / ___ \ / 2 ___\ | \- \/ 2 + 2*x/ *\1 + x + x*\/ 2 / \- \/ 2 + 2*x/ *\\/ 2 + 2*x/ 2*\- \/ 2 + 2*x/*\1 + x + x*\/ 2 /| 2 / / ___ \ / 2 ___\\ / ___ \ | 1 + x + x*\/ 2 \- \/ 2 + 2*x/ *\1 + x + x*\/ 2 / \\/ 2 + 2*x/*\- \/ 2 + 2*x/| / ___ \ | 1 + x + x*\/ 2 \- \/ 2 + 2*x/ *\1 + x + x*\/ 2 / \\/ 2 + 2*x/*\- \/ 2 + 2*x/| / / ___ \ / 2 ___\\|
| ___ \- \/ 2 + 2*x/*\1 + x + x*\/ 2 / ___ \- \/ 2 + 2*x/*\1 + x + x*\/ 2 / 3*|4*x + ----------------------------------- - ------------------------------ - ------------------------------------| / ___ \ | ___ \- \/ 2 + 2*x/*\1 + x + x*\/ 2 /| 2*\- \/ 2 + 2*x/*|1 - ---------------- + ----------------------------------- - -----------------------------| 2*\\/ 2 + 2*x/*|1 - ---------------- + ----------------------------------- - -----------------------------| / ___ \ / ___ \ | ___ \- \/ 2 + 2*x/*\1 + x + x*\/ 2 /||
|\/ 2 + 2*x - ---------------------------------- \/ 2 + 2*x - ---------------------------------- | 2 2 ___ 2 ___ | \\/ 2 + 2*x/ *|\/ 2 + 2*x - ----------------------------------| | 2 ___ 2 2 ___ | | 2 ___ 2 2 ___ | \\/ 2 + 2*x/*\- \/ 2 + 2*x/*|\/ 2 + 2*x - ----------------------------------||
| 2 ___ 2 ___ | / 2 ___\ 1 + x - x*\/ 2 1 + x - x*\/ 2 | | 2 ___ | | 1 + x - x*\/ 2 / 2 ___\ 1 + x - x*\/ 2 | | 1 + x - x*\/ 2 / 2 ___\ 1 + x - x*\/ 2 | | 2 ___ ||
___ | 1 + x - x*\/ 2 1 + x - x*\/ 2 \ \1 + x - x*\/ 2 / / \ 1 + x - x*\/ 2 / \ \1 + x - x*\/ 2 / / \ \1 + x - x*\/ 2 / / \ 1 + x - x*\/ 2 /|
-\/ 2 *|------------------------------------------------ - ------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------|
| 2 ___ 2 ___ 2 ___ 2 2 ___ 2 ___ / 2 ___\ / 2 ___\ |
| 1 + x + x*\/ 2 1 + x - x*\/ 2 1 + x - x*\/ 2 / 2 ___\ 1 + x - x*\/ 2 1 + x + x*\/ 2 \1 + x + x*\/ 2 /*\1 + x - x*\/ 2 / |
\ \1 + x + x*\/ 2 / /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ 2 ___\
4*\1 + x + x*\/ 2 /
$$- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(2 x - \sqrt{2}\right) \left(2 x + \sqrt{2}\right) \left(2 x - \frac{\left(2 x - \sqrt{2}\right) \left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1\right)}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1} + \sqrt{2}\right)}{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1\right) \left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1\right)} - \frac{2 \cdot \left(2 x - \sqrt{2}\right) \left(\frac{\left(2 x - \sqrt{2}\right)^{2} \left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1\right)}{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1\right)^{2}} - \frac{\left(2 x - \sqrt{2}\right) \left(2 x + \sqrt{2}\right)}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1} + 1 - \frac{x^{2} + \sqrt{2} x + 1}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1}\right)}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1} - \frac{\left(2 x + \sqrt{2}\right)^{2} \cdot \left(2 x - \frac{\left(2 x - \sqrt{2}\right) \left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1\right)}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1} + \sqrt{2}\right)}{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \cdot \left(2 x + \sqrt{2}\right) \left(\frac{\left(2 x - \sqrt{2}\right)^{2} \left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1\right)}{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1\right)^{2}} - \frac{\left(2 x - \sqrt{2}\right) \left(2 x + \sqrt{2}\right)}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1} + 1 - \frac{x^{2} + \sqrt{2} x + 1}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1}\right)}{x^{2} + \sqrt{2} x + 1} + \frac{2 x - \frac{\left(2 x - \sqrt{2}\right) \left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1\right)}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1} + \sqrt{2}}{x^{2} + \sqrt{2} x + 1} - \frac{2 x - \frac{\left(2 x - \sqrt{2}\right) \left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1\right)}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1} + \sqrt{2}}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1} + \frac{3 \cdot \left(\frac{\left(2 x - \sqrt{2}\right)^{3} \left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1\right)}{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1\right)^{2}} - \frac{\left(2 x - \sqrt{2}\right)^{2} \cdot \left(2 x + \sqrt{2}\right)}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1} + 4 x - \frac{2 \cdot \left(2 x - \sqrt{2}\right) \left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1\right)}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1}\right)}{x^{2} - \sqrt{2} x + 1}\right)}{4 \left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1\right)}$$
График