Господин Экзамен

Другие калькуляторы


1/(4+x^2)

Производная 1/(4+x^2)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
    1   
1*------
       2
  4 + x 
$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 4}$$
d /    1   \
--|1*------|
dx|       2|
  \  4 + x /
$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 4}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная постоянной равна нулю.

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   -2*x  
---------
        2
/     2\ 
\4 + x / 
$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
  /         2 \
  |      4*x  |
2*|-1 + ------|
  |          2|
  \     4 + x /
---------------
           2   
   /     2\    
   \4 + x /    
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
      /         2 \
      |      2*x  |
-24*x*|-1 + ------|
      |          2|
      \     4 + x /
-------------------
             3     
     /     2\      
     \4 + x /      
$$- \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{3}}$$
График
Производная 1/(4+x^2)