Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
- пять *tan(пять + два *x)* три *sqrt(пять *x)- два
минус 5 умножить на тангенс от (5 плюс 2 умножить на x) умножить на 3 умножить на квадратный корень из (5 умножить на x) минус 2
минус пять умножить на тангенс от (пять плюс два умножить на x) умножить на три умножить на квадратный корень из (пять умножить на x) минус два
-5*tan(5+2*x)*3*√(5*x)-2
-5tan(5+2x)3sqrt(5x)-2
-5tan5+2x3sqrt5x-2
Похожие выражения
-5*tan(5-2*x)*3*sqrt(5*x)-2
-5*tan(5+2*x)*3*sqrt(5*x)+2
5*tan(5+2*x)*3*sqrt(5*x)-2
Что Вы имели ввиду?
-5*tan(5 + 2*x)^3*sqrt(5*x) - 1*2

Производная функции/ -5*tan(5+2*x)*3*sqrt(5*x)-2

Вы ввели:

-5*tan(5+2*x)*3*sqrt(5*x)-2

Что Вы имели ввиду?

-5*tan(5 + 2*x)^3*sqrt(5*x) - 1*2

Производная -5tan(5+2x)3sqrt(5*x)-2

Решение

Вы ввели [src]

                     _____    
- 5*tan(5 + 2*x)*3*\/ 5*x  - 2

$$\left(-5\right) \tan{\left(2 x + 5 \right)} 3 \sqrt{5 x} - 2$$

d /                     _____    \
--\- 5*tan(5 + 2*x)*3*\/ 5*x  - 2/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\left(-5\right) \tan{\left(2 x + 5 \right)} 3 \sqrt{5 x} - 2\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\left(-5\right) \tan{\left(2 x + 5 \right)} 3 \sqrt{5 x} - 2$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{5 x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 5 x$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $5$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$
    $g{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x + 5 \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(2 x + 5 \right)} = \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{\cos{\left(2 x + 5 \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x + 5 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 5 \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = 2 x + 5$ .
      2. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
        
        дифференцируем $2 x + 5$ почленно:
        
        Производная постоянной $5$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $2 \cos{\left(2 x + 5 \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = 2 x + 5$ .
      2. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
        
        дифференцируем $2 x + 5$ почленно:
        
        Производная постоянной $5$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x + 5 \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}}$
    В результате: $\frac{\sqrt{5} \sqrt{x} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}} + \frac{\sqrt{5} \tan{\left(2 x + 5 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{15 \sqrt{5} \sqrt{x} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}} - \frac{15 \sqrt{5} \tan{\left(2 x + 5 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
В результате: $- \frac{15 \sqrt{5} \sqrt{x} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}} - \frac{15 \sqrt{5} \tan{\left(2 x + 5 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{15 \sqrt{5} \left(- 4 x - \cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)} \tan{\left(2 x + 5 \right)}\right)}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}}$

Ответ:

$\frac{15 \sqrt{5} \left(- 4 x - \cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)} \tan{\left(2 x + 5 \right)}\right)}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                              ___             
       ___   ___ /         2         \   15*\/ 5 *tan(5 + 2*x)
- 15*\/ 5 *\/ x *\2 + 2*tan (5 + 2*x)/ - ---------------------
                                                    ___       
                                                2*\/ x

$$- 15 \sqrt{5} \sqrt{x} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 2\right) - \frac{15 \sqrt{5} \tan{\left(2 x + 5 \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         /    /       2         \                                                          \
     ___ |  2*\1 + tan (5 + 2*x)/   tan(5 + 2*x)       ___ /       2         \             |
15*\/ 5 *|- --------------------- + ------------ - 8*\/ x *\1 + tan (5 + 2*x)/*tan(5 + 2*x)|
         |            ___                 3/2                                              |
         \          \/ x               4*x                                                 /

$$15 \sqrt{5} \left(- 8 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x + 5 \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}} + \frac{\tan{\left(2 x + 5 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

         /                              2                      /       2         \                                                   /       2         \             \
     ___ |       ___ /       2         \    3*tan(5 + 2*x)   3*\1 + tan (5 + 2*x)/        ___    2          /       2         \   12*\1 + tan (5 + 2*x)/*tan(5 + 2*x)|
15*\/ 5 *|- 16*\/ x *\1 + tan (5 + 2*x)/  - -------------- + --------------------- - 32*\/ x *tan (5 + 2*x)*\1 + tan (5 + 2*x)/ - -----------------------------------|
         |                                         5/2                  3/2                                                                        ___               |
         \                                      8*x                  2*x                                                                         \/ x                /

$$15 \sqrt{5} \left(- 32 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} - 16 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 1\right)^{2} - \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x + 5 \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 1\right)}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \tan{\left(2 x + 5 \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная -5tan(5+2x)3sqrt(5*x)-2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная -5*tan(5+2*x)*3*sqrt(5*x)-2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная -5tan(5+2x)3sqrt(5*x)-2