Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная 5^(x^4-32*x+45)
- Производная (x-11)*e^12-x
- Производная cos(3^x)
- Производная e^7-x
-
Идентичные выражения
- - один /(x*sin(x))
- минус 1 делить на (x умножить на синус от (x))
- минус один делить на (x умножить на синус от (x))
- -1/(xsin(x))
- -1/xsinx
- -1 разделить на (x*sin(x))
-
Похожие выражения
- (x*(1+exp(-x))+2*(exp(-x)-1))/(x*sin(x)*tan(x))
- 1/(x*sin(x))
- -1/(x*sinx)
Производная -1/(x*sin(x))
Решение
Вы ввели
[src]
-1 -------- x*sin(x)
$$- \frac{1}{x \sin{\left(x \right)}}$$
d / -1 \ --|--------| dx\x*sin(x)/
$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Подробное решение
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
Производная синуса есть косинус:
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
Таким образом, в результате:
Ответ:
Первая производная
[src]
-(-sin(x) - x*cos(x))
----------------------
2 2
x *sin (x)
$$- \frac{- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Вторая производная
[src]
/ x*cos(x) + sin(x) /1 cos(x)\ (x*cos(x) + sin(x))*cos(x)\
-|-2*cos(x) + x*sin(x) + ----------------- + |- + ------|*(x*cos(x) + sin(x)) + --------------------------|
\ x \x sin(x)/ sin(x) /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2
x *sin (x)
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Третья производная
[src]
/1 cos(x)\ /1 cos(x)\
/ 2 \ |- + ------|*(x*cos(x) + sin(x)) 2 |- + ------|*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x)
/1 cos(x)\ | 2 2*cos (x) 2*cos(x)| 3*(-2*cos(x) + x*sin(x)) 3*(x*cos(x) + sin(x)) \x sin(x)/ 3*cos (x)*(x*cos(x) + sin(x)) 3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(x) \x sin(x)/ 4*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x)
-2*sin(x) + |- + ------|*(-2*cos(x) + x*sin(x)) + (x*cos(x) + sin(x))*|1 + -- + --------- + --------| + ------------------------ + --------------------- + -------------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------- + --------------------------------------- + ----------------------------
\x sin(x)/ | 2 2 x*sin(x)| x 2 x 2 sin(x) sin(x) x*sin(x)
\ x sin (x) / x sin (x)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2
x *sin (x)
$$\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{4 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}$$
График