Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная x^2*log(x)
- Производная sqrt(x+4)
- Производная cot(pi*x/2)
- Производная 2^x-1
-
Идентичные выражения
- (- один /sqrt(один -x^ два))/(x/sqrt(один +x^ два))
- ( минус 1 делить на квадратный корень из (1 минус x в квадрате )) делить на (x делить на квадратный корень из (1 плюс x в квадрате ))
- ( минус один делить на квадратный корень из (один минус x в степени два)) делить на (x делить на квадратный корень из (один плюс x в степени два))
- (-1/√(1-x^2))/(x/√(1+x^2))
- (-1/sqrt(1-x2))/(x/sqrt(1+x2))
- -1/sqrt1-x2/x/sqrt1+x2
- (-1/sqrt(1-x²))/(x/sqrt(1+x²))
- (-1/sqrt(1-x в степени 2))/(x/sqrt(1+x в степени 2))
- -1/sqrt1-x^2/x/sqrt1+x^2
- (-1 разделить на sqrt(1-x^2)) разделить на (x разделить на sqrt(1+x^2))
-
Похожие выражения
- (1/sqrt(1-x^2))/(x/sqrt(1+x^2))
- (-1/sqrt(1-x^2))/(x/sqrt(1-x^2))
- (-1/sqrt(1+x^2))/(x/sqrt(1+x^2))
-
Что Вы имели ввиду?
- -1/((sqrt(1 - x^2))*(x/(sqrt(1 + x^2))))
- -1/((sqrt(1 - x)*2)*(x/(sqrt(1 + x^2))))
- -1/(((sqrt(1 - x))^2)*(x/(sqrt(1 + x^2))))
- -1/((sqrt(1) - x^2)*(x/(sqrt(1 + x^2))))
- -(1 - x^2)/((sqrt(x))*(x/(sqrt(1 + x^2))))
- -1/((sqrt(1 - x^2))*(x/(sqrt(1 + x^2))))
- -(1 - x^2)/((sqrt(x))*(x/(sqrt(1 + x^2))))
Вы ввели:
(-1/sqrt(1-x^2))/(x/sqrt(1+x^2))
Что Вы имели ввиду?
Производная (-1/sqrt(1-x^2))/(x/sqrt(1+x^2))
Решение
Вы ввели
[src]
-1
-----------------------
________
/ 2 x
\/ 1 - x *-----------
________
/ 2
\/ 1 + x
$$- \frac{1}{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \sqrt{- x^{2} + 1}}$$
d / -1 \ --|-----------------------| dx| ________ | | / 2 x | |\/ 1 - x *-----------| | ________| | / 2 | \ \/ 1 + x /
$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \sqrt{- x^{2} + 1}}\right)$$
Подробное решение
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
Таким образом, в результате:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
/ 2 \
________ / 2\ | 1 x |
/ 2 \1 + x /*|- ----------- + -----------|
\/ 1 + x | ________ 3/2|
x*----------- | / 2 / 2\ |
x \ \/ 1 + x \1 + x / /
- ------------- - --------------------------------------
3/2 ________
/ 2\ 2 / 2
\1 - x / x *\/ 1 - x
$$- \frac{x \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{x^{2} \sqrt{- x^{2} + 1}}$$
Вторая производная
[src]
________ / 2 \ ________ / 2 \
/ 2 | 3*x | / 2 | x |
/ ________\ \/ 1 + x *|-1 + -------| 2*\/ 1 + x *|-1 + ------|
/ 2 \ | / 2 | | 2| | 2|
| x | | 1 2*\/ 1 + x | \ -1 + x / \ 1 + x /
|-1 + ------|*|----------- + -------------| + -------------------------- - ---------------------------
| 2| | ________ 2 | 2 2
\ 1 + x / | / 2 x | 1 - x 1 - x
\\/ 1 + x /
------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2
x*\/ 1 - x
$$\frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}\right) + \frac{\sqrt{x^{2} + 1} \cdot \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{- x^{2} + 1} - \frac{2 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{- x^{2} + 1}}{x \sqrt{- x^{2} + 1}}$$
Третья производная
[src]
/ ________\ / ________\ / ________\ / ________\
/ 2 \ | / 2 | / 2 \ | / 2 | / 2 4 \ / 2 \ | / 2 | / 2 \ | / 2 |
/ 2 \ | x | | x 1 2*\/ 1 + x | | x | | 1 \/ 1 + x | / 2 \ ________ / 2 \ | 6*x 5*x | | x | | 1 \/ 1 + x | ________ / 2 \ | x | | 1 2*\/ 1 + x | ________ / 2 \ / 2 \
| x | |-1 + ------|*|----------- + ------------- - -------------| |-1 + ------|*|----------- - -----------| | x | / 2 | x | 3*|1 - ------ + ---------| 2*|-1 + ------|*|----------- - -----------| / 2 | 5*x | 3*|-1 + ------|*|----------- + -------------| / 2 | x | | 3*x |
9*|-1 + ------| | 2| | 3/2 ________ 3 | | 2| | ________ 2 | 6*|-1 + ------| 3*\/ 1 + x *|-1 + ------| | 2 2| | 2| | ________ 2 | 3*\/ 1 + x *|-3 + -------| | 2| | ________ 2 | 3*\/ 1 + x *|-1 + ------|*|-1 + -------|
| 2| \ 1 + x / |/ 2\ / 2 x | \ 1 + x / | / 2 x | | 2| | 2| | 1 + x / 2\ | \ 1 + x / | / 2 x | | 2| \ 1 + x / | / 2 x | | 2| | 2|
\ 1 + x / \\1 + x / x*\/ 1 + x / \\/ 1 + x / \ 1 + x / \ 1 + x / \ \1 + x / / \\/ 1 + x / \ -1 + x / \\/ 1 + x / \ 1 + x / \ -1 + x /
--------------- + ----------------------------------------------------------- + ----------------------------------------- - --------------- - --------------------------- - -------------------------- + ------------------------------------------- + ---------------------------- + --------------------------------------------- + ------------------------------------------
3/2 x 2 ________ 4 ________ 2 2 2 2 / 2\
/ 2\ x 2 / 2 x 2 / 2 1 + x / 2\ 1 - x x *\1 - x /
\1 + x / x *\/ 1 + x x *\/ 1 + x \1 - x /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2
\/ 1 - x
$$\frac{\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}\right)}{- x^{2} + 1} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{3}}\right)}{x} + \frac{3 \sqrt{x^{2} + 1} \cdot \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(- x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}\right)}{x^{2}} + \frac{3 \sqrt{x^{2} + 1} \cdot \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} \cdot \left(- x^{2} + 1\right)} + \frac{9 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{6 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \cdot \left(\frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{4}}}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$$
График