Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
(-log(x))/cos(x)^(два)
( минус логарифм от (x)) делить на косинус от (x) в степени (2)
( минус логарифм от (x)) делить на косинус от (x) в степени (два)
(-log(x))/cos(x)(2)
-logx/cosx2
-logx/cosx^2
(-log(x)) разделить на cos(x)^(2)
Похожие выражения
(log(x))/cos(x)^(2)
(-log(x))/cosx^(2)

Производная функции/ (-log(x))/cos(x)^(2)

Производная (-log(x))/cos(x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

-log(x) 
--------
   2    
cos (x)

$$\frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

d /-log(x) \
--|--------|
dx|   2    |
  \cos (x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \cos^{3}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{2 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \cos^{3}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      1       2*log(x)*sin(x)
- --------- - ---------------
       2             3       
  x*cos (x)       cos (x)

$$- \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       /         2   \                  
1      |    3*sin (x)|          4*sin(x)
-- - 2*|1 + ---------|*log(x) - --------
 2     |        2    |          x*cos(x)
x      \     cos (x) /                  
----------------------------------------
                   2                    
                cos (x)

$$\frac{- 2 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \log{\left(x \right)} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         /         2   \                 /         2   \              \
  |         |    3*sin (x)|                 |    3*sin (x)|              |
  |       3*|1 + ---------|               4*|2 + ---------|*log(x)*sin(x)|
  |         |        2    |                 |        2    |              |
  |  1      \     cos (x) /    3*sin(x)     \     cos (x) /              |
2*|- -- - ----------------- + --------- - -------------------------------|
  |   3           x            2                       cos(x)            |
  \  x                        x *cos(x)                                  /
--------------------------------------------------------------------------
                                    2                                     
                                 cos (x)

$$\frac{2 \left(- \frac{4 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{3 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{3}}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (-log(x))/cos(x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение