Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
(log(x))/cos(x)^(два)
( логарифм от (x)) делить на косинус от (x) в степени (2)
( логарифм от (x)) делить на косинус от (x) в степени (два)
(log(x))/cos(x)(2)
logx/cosx2
logx/cosx^2
(log(x)) разделить на cos(x)^(2)
Похожие выражения
(-log(x))/cos(x)^(2)
(log(3)/log(x))/cos(x)^(2)
(log(x))/cosx^(2)

Производная функции/ (log(x))/cos(x)^(2)

Производная (log(x))/cos(x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

 log(x)
-------
   2   
cos (x)

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

d / log(x)\
--|-------|
dx|   2   |
  \cos (x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \cos^{3}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \cos^{3}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1       2*log(x)*sin(x)
--------- + ---------------
     2             3       
x*cos (x)       cos (x)

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         /         2   \                  
  1      |    3*sin (x)|          4*sin(x)
- -- + 2*|1 + ---------|*log(x) + --------
   2     |        2    |          x*cos(x)
  x      \     cos (x) /                  
------------------------------------------
                    2                     
                 cos (x)

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       /         2   \                 /         2   \              \
  |       |    3*sin (x)|                 |    3*sin (x)|              |
  |     3*|1 + ---------|               4*|2 + ---------|*log(x)*sin(x)|
  |       |        2    |                 |        2    |              |
  |1      \     cos (x) /    3*sin(x)     \     cos (x) /              |
2*|-- + ----------------- - --------- + -------------------------------|
  | 3           x            2                       cos(x)            |
  \x                        x *cos(x)                                  /
------------------------------------------------------------------------
                                   2                                    
                                cos (x)

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (log(x))/cos(x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение