Производная -log(1-x)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 1 - x$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$:

      1. дифференцируем $1 - x$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{1 - x}$

   Таким образом, в результате: $\frac{1}{1 - x}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{x - 1}$

Ответ:

$- \frac{1}{x - 1}$