Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ -sqrt(x+4)

Производная -sqrt(x+4)

Решение

Вы ввели [src]

   _______
-\/ x + 4

$$- \sqrt{x + 4}$$

d /   _______\
--\-\/ x + 4 /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x + 4}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x + 4$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 4$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $4$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}$

Ответ:

$- \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    -1     
-----------
    _______
2*\/ x + 4

$$- \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     1      
------------
         3/2
4*(4 + x)

$$\frac{1}{4 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    -3      
------------
         5/2
8*(4 + x)

$$- \frac{3}{8 \left(x + 4\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная -sqrt(x+4)