Производная -cos(x)/x

Вы ввели [src]

-cos(x) 
--------
   x

$$\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}$$

d /-cos(x) \
--|--------|
dx\   x    /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

sin(x)   cos(x)
------ + ------
  x         2  
           x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  2*sin(x)   2*cos(x)         
- -------- - -------- + cos(x)
     x           2            
                x             
------------------------------
              x

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

          3*cos(x)   6*cos(x)   6*sin(x)
-sin(x) - -------- + -------- + --------
             x           3          2   
                        x          x    
----------------------------------------
                   x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -cos(x)/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение