Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
(- два *x+ пять)/((x- четыре)^ два *(x- один)^ два)
( минус 2 умножить на x плюс 5) делить на ((x минус 4) в квадрате умножить на (x минус 1) в квадрате )
( минус два умножить на x плюс пять) делить на ((x минус четыре) в степени два умножить на (x минус один) в степени два)
(-2*x+5)/((x-4)2*(x-1)2)
-2*x+5/x-42*x-12
(-2*x+5)/((x-4)²*(x-1)²)
(-2*x+5)/((x-4) в степени 2*(x-1) в степени 2)
(-2x+5)/((x-4)^2(x-1)^2)
(-2x+5)/((x-4)2(x-1)2)
-2x+5/x-42x-12
-2x+5/x-4^2x-1^2
(-2*x+5) разделить на ((x-4)^2*(x-1)^2)
Похожие выражения
(-2*x+5)/((x-4)^2*(x+1)^2)
(-2*x-5)/((x-4)^2*(x-1)^2)
(2*x+5)/((x-4)^2*(x-1)^2)
(-2*x+5)/((x+4)^2*(x-1)^2)

Производная функции/ (-2*x+5)/((x-4)^2*(x-1)^2)

Производная (-2x+5)/((x-4)^2(x-1)^2)

Решение

Вы ввели [src]

     -2*x + 5    
-----------------
       2        2
(x - 4) *(x - 1)

$$\frac{- 2 x + 5}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x - 4\right)^{2}}$$

d /     -2*x + 5    \
--|-----------------|
dx|       2        2|
  \(x - 4) *(x - 1) /

$$\frac{d}{d x} \frac{- 2 x + 5}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x - 4\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 - 2 x$ и $g{\left(x \right)} = \left(x - 4\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $5 - 2 x$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-2$
  В результате: $-2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x - 1$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x - 2$
  $g{\left(x \right)} = \left(x - 4\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x - 4$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$ :
    1. дифференцируем $x - 4$ почленно:
      1. Производная постоянной $-4$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x - 8$
  В результате: $\left(x - 4\right)^{2} \cdot \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(2 x - 8\right)$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(5 - 2 x\right) \left(\left(x - 4\right)^{2} \cdot \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(2 x - 8\right)\right) - 2 \left(x - 4\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 4\right)^{4} \left(x - 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- \left(x - 4\right) \left(x - 1\right) + \left(2 x - 5\right)^{2}\right)}{\left(x - 4\right)^{3} \left(x - 1\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- \left(x - 4\right) \left(x - 1\right) + \left(2 x - 5\right)^{2}\right)}{\left(x - 4\right)^{3} \left(x - 1\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                 /         2                     2           \
          2           (-2*x + 5)*\- (x - 1) *(-8 + 2*x) - (x - 4) *(-2 + 2*x)/
- ----------------- + --------------------------------------------------------
         2        2                             4        4                    
  (x - 1) *(x - 4)                       (x - 1) *(x - 4)

$$- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x - 4\right)^{2}} + \frac{\left(- 2 x + 5\right) \left(- \left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(2 x - 8\right) - \left(x - 4\right)^{2} \cdot \left(2 x - 2\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{4} \left(x - 4\right)^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

             /                                                                           2           2                      \
             |    2*(-5 + 2*x)   2*(-5 + 2*x)                /  1        1   \   (-1 + x)  + (-4 + x)  + 4*(-1 + x)*(-4 + x)|
2*(-5 + 2*x)*|4 - ------------ - ------------ - 2*(-5 + 2*x)*|------ + ------| + -------------------------------------------|
             \       -1 + x         -4 + x                   \-1 + x   -4 + x/                (-1 + x)*(-4 + x)             /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             3         3                                                     
                                                     (-1 + x) *(-4 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(2 x - 5\right) \left(- 2 \cdot \left(2 x - 5\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 4}\right) + 4 - \frac{2 \cdot \left(2 x - 5\right)}{x - 1} - \frac{2 \cdot \left(2 x - 5\right)}{x - 4} + \frac{\left(x - 4\right)^{2} + 4 \left(x - 4\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}\right)}{\left(x - 4\right)^{3} \left(x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /           /                                                                                                                                                                                                        /  1        1   \                /  1        1   \                       /  1        1   \ /        2           2                      \\                                                                                                                 \
  |           |                                                                                         /        2           2                      \     /        2           2                      \   2*(-5 + 2*x)*|------ + ------|   2*(-5 + 2*x)*|------ + ------|                       |------ + ------|*\(-1 + x)  + (-4 + x)  + 4*(-1 + x)*(-4 + x)/|                                                                    /        2           2                      \|
  |           |           /    3           3               4        \   5*(-5 + 2*x)   5*(-5 + 2*x)   3*\(-1 + x)  + (-4 + x)  + 4*(-1 + x)*(-4 + x)/   3*\(-1 + x)  + (-4 + x)  + 4*(-1 + x)*(-4 + x)/                \-1 + x   -4 + x/                \-1 + x   -4 + x/     11*(-5 + 2*x)     \-1 + x   -4 + x/                                              |   6*(-5 + 2*x)   6*(-5 + 2*x)                /  1        1   \   3*\(-1 + x)  + (-4 + x)  + 4*(-1 + x)*(-4 + x)/|
4*|(-5 + 2*x)*|(-5 + 2*x)*|--------- + --------- + -----------------| + ------------ + ------------ - ----------------------------------------------- - ----------------------------------------------- + ------------------------------ + ------------------------------ + ----------------- - ---------------------------------------------------------------| - ------------ - ------------ - 6*(-5 + 2*x)*|------ + ------| + -----------------------------------------------|
  |           |           |        2           2   (-1 + x)*(-4 + x)|            2              2                                     2                                        2                                      -1 + x                           -4 + x               (-1 + x)*(-4 + x)                          (-1 + x)*(-4 + x)                       |      -1 + x         -4 + x                   \-1 + x   -4 + x/                  (-1 + x)*(-4 + x)               |
  \           \           \(-1 + x)    (-4 + x)                     /    (-1 + x)       (-4 + x)                     (-1 + x)*(-4 + x)                                 (-1 + x) *(-4 + x)                                                                                                                                                                      /                                                                                                                 /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                       3         3                                                                                                                                                                                                                                
                                                                                                                                                                                                                               (-1 + x) *(-4 + x)

$$\frac{4 \left(- 6 \cdot \left(2 x - 5\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 4}\right) + \left(2 x - 5\right) \left(\left(2 x - 5\right) \left(\frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} + \frac{3}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) + \frac{2 \cdot \left(2 x - 5\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 4}\right)}{x - 1} + \frac{2 \cdot \left(2 x - 5\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 4}\right)}{x - 4} - \frac{\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 4}\right) \left(\left(x - 4\right)^{2} + 4 \left(x - 4\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} + \frac{5 \cdot \left(2 x - 5\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{11 \cdot \left(2 x - 5\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} + \frac{5 \cdot \left(2 x - 5\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{3 \left(\left(x - 4\right)^{2} + 4 \left(x - 4\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(\left(x - 4\right)^{2} + 4 \left(x - 4\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 1\right)}\right) - \frac{6 \cdot \left(2 x - 5\right)}{x - 1} - \frac{6 \cdot \left(2 x - 5\right)}{x - 4} + \frac{3 \left(\left(x - 4\right)^{2} + 4 \left(x - 4\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}\right)}{\left(x - 4\right)^{3} \left(x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (-2x+5)/((x-4)^2(x-1)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (-2*x+5)/((x-4)^2*(x-1)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (-2x+5)/((x-4)^2(x-1)^2)