Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
-pi*x*exp((-x^ два)/ два)
минус число пи умножить на x умножить на экспонента от (( минус x в квадрате ) делить на 2)
минус число пи умножить на x умножить на экспонента от (( минус x в степени два) делить на два)
-pi*x*exp((-x2)/2)
-pi*x*exp-x2/2
-pi*x*exp((-x²)/2)
-pi*x*exp((-x в степени 2)/2)
-pixexp((-x^2)/2)
-pixexp((-x2)/2)
-pixexp-x2/2
-pixexp-x^2/2
-pi*x*exp((-x^2) разделить на 2)
Похожие выражения
-pi*x*exp((x^2)/2)
pi*x*exp((-x^2)/2)

Производная функции/ -pi*x*exp((-x^2)/2)

Производная -pixexp((-x^2)/2)

Решение

Вы ввели [src]

         2 
       -x  
       ----
        2  
-pi*x*e

$$- \pi x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$

  /         2 \
  |       -x  |
  |       ----|
d |        2  |
--\-pi*x*e    /
dx

$$\frac{d}{d x} - \pi x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $- 2 x$
      Таким образом, в результате: $- x$
    В результате последовательности правил:
    
    $- x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$
  В результате: $- x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$
Таким образом, в результате: $- \pi \left(- x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right)$
Теперь упростим:

$\pi \left(x^{2} - 1\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Ответ:

$\pi \left(x^{2} - 1\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2             2 
      -x            -x  
      ----          ----
       2         2   2  
- pi*e     + pi*x *e

$$\pi x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} - \pi e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                 2 
               -x  
               ----
     /     2\   2  
pi*x*\3 - x /*e

$$\pi x \left(- x^{2} + 3\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                2 
                              -x  
                              ----
   /       2    2 /      2\\   2  
pi*\3 - 3*x  + x *\-3 + x //*e

$$\pi \left(x^{2} \left(x^{2} - 3\right) - 3 x^{2} + 3\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -pixexp((-x^2)/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -pi*x*exp((-x^2)/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная -pixexp((-x^2)/2)