Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
График функции y =:
log(x)^2*cos(x)
Идентичные выражения
log(x)^ два *cos(x)
логарифм от (x) в квадрате умножить на косинус от (x)
логарифм от (x) в степени два умножить на косинус от (x)
log(x)2*cos(x)
logx2*cosx
log(x)²*cos(x)
log(x) в степени 2*cos(x)
log(x)^2cos(x)
log(x)2cos(x)
logx2cosx
logx^2cosx
Похожие выражения
((log(x)^2)*cos(x))*(tan(log(2*x)))
log(x)^(2)*cos(x)^(3)
(log(x))^2*(cos(x))^3
log(x)^2*cosx

Производная функции/ log(x)^2*cos(x)

Производная log(x)^2*cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

   2          
log (x)*cos(x)

$$\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}$$

d /   2          \
--\log (x)*cos(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $- \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Ответ:

$\frac{\left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2             2*cos(x)*log(x)
- log (x)*sin(x) + ---------------
                          x

$$- \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /   2             2*(-1 + log(x))*cos(x)   4*log(x)*sin(x)\
-|log (x)*cos(x) + ---------------------- + ---------------|
 |                            2                    x       |
 \                           x                             /

$$- (\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2}})$$

Упростить

Третья производная [src]

   2             6*cos(x)*log(x)   2*(-3 + 2*log(x))*cos(x)   6*(-1 + log(x))*sin(x)
log (x)*sin(x) - --------------- + ------------------------ + ----------------------
                        x                      3                         2          
                                              x                         x

$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cdot \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x)^2*cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение