Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная 2^x-1
Производная 4/(sqrt(x^2+16))
Идентичные выражения
log(x^ два +x)^(два)
логарифм от (x в квадрате плюс x) в степени (2)
логарифм от (x в степени два плюс x) в степени (два)
log(x2+x)(2)
logx2+x2
log(x²+x)^(2)
log(x в степени 2+x) в степени (2)
logx^2+x^2
Похожие выражения
log(x^2+(x^2+1)^(1/2))
log(x^2-x)^(2)

Производная функции/ log(x^2+x)^(2)

Производная log(x^2+x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

   2/ 2    \
log \x  + x/

$$\log{\left(x^{2} + x \right)}^{2}$$

d /   2/ 2    \\
--\log \x  + x//
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + x \right)}^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(x^{2} + x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} + x$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + x$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $2 x + 1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 x + 1}{x^{2} + x}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \cdot \left(2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} + x \right)}}{x^{2} + x}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cdot \left(2 x + 1\right) \log{\left(x \left(x + 1\right) \right)}}{x \left(x + 1\right)}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(2 x + 1\right) \log{\left(x \left(x + 1\right) \right)}}{x \left(x + 1\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               / 2    \
2*(1 + 2*x)*log\x  + x/
-----------------------
          2            
         x  + x

$$\frac{2 \cdot \left(2 x + 1\right) \log{\left(x^{2} + x \right)}}{x^{2} + x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                            2            2               \
  |                   (1 + 2*x)    (1 + 2*x) *log(x*(1 + x))|
2*|2*log(x*(1 + x)) + ---------- - -------------------------|
  \                   x*(1 + x)            x*(1 + x)        /
-------------------------------------------------------------
                          x*(1 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(2 \log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2} \log{\left(x \left(x + 1\right) \right)}}{x \left(x + 1\right)} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)}{x \left(x + 1\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

            /                                  2              2               \
            |                       3*(1 + 2*x)    2*(1 + 2*x) *log(x*(1 + x))|
2*(1 + 2*x)*|6 - 6*log(x*(1 + x)) - ------------ + ---------------------------|
            \                        x*(1 + x)              x*(1 + x)         /
-------------------------------------------------------------------------------
                                   2        2                                  
                                  x *(1 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(2 x + 1\right) \left(- 6 \log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} + \frac{2 \left(2 x + 1\right)^{2} \log{\left(x \left(x + 1\right) \right)}}{x \left(x + 1\right)} + 6 - \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x^2+x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение