Вы ввели:

log(x^2-1/x)

Что Вы имели ввиду?

log((x^2 - 1*1)/x)

log(x*(2 - 1*1)/x)

log(x^(2 - 1*1)/x)

log(x^2 - 1/x)

log(x^2 - 1/x)

Производная log(x^2-1/x)

Решение

Вы ввели [src]

   / 2     1\
log|x  - 1*-|
   \       x/

$$\log{\left(x^{2} - 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

d /   / 2     1\\
--|log|x  - 1*-||
dx\   \       x//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} - 1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} - 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{2}}$
  В результате: $2 x + \frac{1}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 x + \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} - 1 \cdot \frac{1}{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x^{3} + 1}{x^{4} - x}$

Ответ:

$\frac{2 x^{3} + 1}{x^{4} - x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1       
-- + 2*x
 2      
x       
--------
 2     1
x  - 1*-
       x

$$\frac{2 x + \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} - 1 \cdot \frac{1}{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                   2
         /1       \ 
         |-- + 2*x| 
         | 2      | 
    2    \x       / 
2 - -- - -----------
     3       2   1  
    x       x  - -  
                 x  
--------------------
        2   1       
       x  - -       
            x

$$\frac{- \frac{\left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{x^{2} - \frac{1}{x}} + 2 - \frac{2}{x^{3}}}{x^{2} - \frac{1}{x}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /               3                        \
  |     /1       \      /    1 \ /1       \|
  |     |-- + 2*x|    3*|1 - --|*|-- + 2*x||
  |     | 2      |      |     3| | 2      ||
  |3    \x       /      \    x / \x       /|
2*|-- + ----------- - ---------------------|
  | 4            2             2   1       |
  |x     / 2   1\             x  - -       |
  |      |x  - -|                  x       |
  \      \     x/                          /
--------------------------------------------
                    2   1                   
                   x  - -                   
                        x

$$\frac{2 \left(- \frac{3 \cdot \left(1 - \frac{1}{x^{3}}\right) \left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{2} - \frac{1}{x}} + \frac{\left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{3}}{\left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)^{2}} + \frac{3}{x^{4}}\right)}{x^{2} - \frac{1}{x}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная log(x^2-1/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение