Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная x^2*log(x)
- Производная sqrt(x+4)
- Производная cot(pi*x/2)
- Производная 2^x-1
-
Идентичные выражения
- log((x^ два - девять)/(x*(x+ четыре)^ два))
- логарифм от ((x в квадрате минус 9) делить на (x умножить на (x плюс 4) в квадрате ))
- логарифм от ((x в степени два минус девять) делить на (x умножить на (x плюс четыре) в степени два))
- log((x2-9)/(x*(x+4)2))
- logx2-9/x*x+42
- log((x²-9)/(x*(x+4)²))
- log((x в степени 2-9)/(x*(x+4) в степени 2))
- log((x^2-9)/(x(x+4)^2))
- log((x2-9)/(x(x+4)2))
- logx2-9/xx+42
- logx^2-9/xx+4^2
- log((x^2-9) разделить на (x*(x+4)^2))
-
Похожие выражения
- log((x^2-9)/(x*(x-4)^2))
- log((x^2+9)/(x*(x+4)^2))
Производная log((x^2-9)/(x*(x+4)^2))
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \ | x - 9 | log|----------| | 2| \x*(x + 4) /
$$\log{\left(\frac{x^{2} - 9}{x \left(x + 4\right)^{2}} \right)}$$
/ / 2 \\ d | | x - 9 || --|log|----------|| dx| | 2|| \ \x*(x + 4) //
$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{x^{2} - 9}{x \left(x + 4\right)^{2}} \right)}$$
Подробное решение
-
Заменим .
-
Производная является .
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
-
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
/ / 2 \ / 2 \\
2 | 1 \x - 9/*\- (x + 4) - x*(8 + 2*x)/|
x*(x + 4) *|2*x*---------- + -----------------------------------|
| 2 2 4 |
\ x*(x + 4) x *(x + 4) /
-----------------------------------------------------------------
2
x - 9
$$\frac{x \left(x + 4\right)^{2} \cdot \left(2 x \frac{1}{x \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{\left(x^{2} - 9\right) \left(- x \left(2 x + 8\right) - \left(x + 4\right)^{2}\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)^{4}}\right)}{x^{2} - 9}$$
Вторая производная
[src]
/ / 2\ \ / / 2\ \
2 | \-9 + x /*(4 + 3*x)| | \-9 + x /*(4 + 3*x)|
2*x *|2 - -------------------| 2*x*|2 - -------------------|
/ / 2\ / 2\ / 2\ \ | 2 | | 2 | / 2\
| 2 4 + 3*x \-9 + x /*(8 + 3*x) \-9 + x /*(4 + 3*x) 2*\-9 + x /*(4 + 3*x)| \ x *(4 + x) / \ x *(4 + x) / \-9 + x /*(4 + 3*x)
2 - 2*x*|----- + --------- + ------------------- - ------------------- - ---------------------| - ------------------------------ + ----------------------------- - -------------------
|4 + x x*(4 + x) 2 2 3 2 2 | 2 4 + x 2
\ x *(4 + x) x *(4 + x) x *(4 + x) / -9 + x x *(4 + x)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
-9 + x
$$\frac{- \frac{2 x^{2} \cdot \left(2 - \frac{\left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)}\right)}{x^{2} - 9} - 2 x \left(\frac{2}{x + 4} + \frac{3 x + 4}{x \left(x + 4\right)} - \frac{2 \cdot \left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{\left(3 x + 8\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)^{2}} - \frac{\left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{3} \left(x + 4\right)}\right) + \frac{2 x \left(2 - \frac{\left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)}\right)}{x + 4} + 2 - \frac{\left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)}}{x^{2} - 9}$$
Третья производная
[src]
/ / / 2\ \ / / 2\ \ / / 2\ / 2\ / 2\ \ / / 2\ \ / / 2\ / 2\ / 2\ \ / / 2\ \ / / 2\ \ \
| | \-9 + x /*(4 + 3*x)| | \-9 + x /*(4 + 3*x)| | 2 4 + 3*x \-9 + x /*(8 + 3*x) \-9 + x /*(4 + 3*x) 2*\-9 + x /*(4 + 3*x)| | \-9 + x /*(4 + 3*x)| 2 | 2 4 + 3*x \-9 + x /*(8 + 3*x) \-9 + x /*(4 + 3*x) 2*\-9 + x /*(4 + 3*x)| 3 | \-9 + x /*(4 + 3*x)| 2 | \-9 + x /*(4 + 3*x)| |
| 2*|2 - -------------------| x*|2 - -------------------| 4*x*|----- + --------- + ------------------- - ------------------- - ---------------------| 3*x*|2 - -------------------| 4*x *|----- + --------- + ------------------- - ------------------- - ---------------------| 4*x *|2 - -------------------| 4*x *|2 - -------------------| |
| / / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ \ | 2 | | 2 | |4 + x x*(4 + x) 2 2 3 2 2 | | 2 | |4 + x x*(4 + x) 2 2 3 2 2 | | 2 | | 2 | / 2\ / 2\ / 2\ |
| 4 | 6 8*(4 + 3*x) 3*(4 + 3*x) 3*\-9 + x / 4*(8 + 3*x) 8*\-9 + x /*(8 + 3*x) 4*\-9 + x /*(8 + 3*x) 3*\-9 + x /*(4 + 3*x) 8*\-9 + x /*(4 + 3*x) 10*\-9 + x /*(4 + 3*x)| \ x *(4 + x) / \ x *(4 + x) / \ x *(4 + x) x *(4 + x) x *(4 + x) / \ x *(4 + x) / 2*(4 + 3*x) \ x *(4 + x) x *(4 + x) x *(4 + x) / \ x *(4 + x) / \ x *(4 + x) / 2*\-9 + x /*(8 + 3*x) 2*\-9 + x /*(4 + 3*x) 4*\-9 + x /*(4 + 3*x)|
2*|- ----- - x*|- -------- - ----------- - ----------- + ----------- + ----------- - --------------------- - --------------------- + --------------------- + --------------------- + ----------------------| + --------------------------- + --------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------- - ----------- + -------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------ - ------------------------------ - --------------------- + --------------------- + ---------------------|
| 4 + x | 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 4 3 2 2 3 | 4 + x 2 4 + x 2 x*(4 + x) 2 2 / 2\ 2 2 3 2 2 |
| \ (4 + x) x*(4 + x) x *(4 + x) x *(4 + x) x*(4 + x) x *(4 + x) x *(4 + x) x *(4 + x) x *(4 + x) x *(4 + x) / (4 + x) -9 + x -9 + x / 2\ \-9 + x /*(4 + x) x *(4 + x) x *(4 + x) x *(4 + x) |
\ \-9 + x / /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
-9 + x
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{3} \cdot \left(2 - \frac{\left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)}\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2}{x + 4} + \frac{3 x + 4}{x \left(x + 4\right)} - \frac{2 \cdot \left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{\left(3 x + 8\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)^{2}} - \frac{\left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{3} \left(x + 4\right)}\right)}{x^{2} - 9} - x \left(- \frac{6}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{8 \cdot \left(3 x + 4\right)}{x \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{4 \cdot \left(3 x + 8\right)}{x \left(x + 4\right)^{2}} - \frac{3 \cdot \left(3 x + 4\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)} + \frac{3 \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{10 \cdot \left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)^{3}} - \frac{8 \cdot \left(3 x + 8\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)^{3}} + \frac{8 \cdot \left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{3} \left(x + 4\right)^{2}} - \frac{4 \cdot \left(3 x + 8\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{3} \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{3 \cdot \left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{4} \left(x + 4\right)}\right) - \frac{4 x^{2} \cdot \left(2 - \frac{\left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)}\right)}{\left(x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)} - \frac{3 x \left(2 - \frac{\left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)}\right)}{x^{2} - 9} - \frac{4 x \left(\frac{2}{x + 4} + \frac{3 x + 4}{x \left(x + 4\right)} - \frac{2 \cdot \left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{\left(3 x + 8\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)^{2}} - \frac{\left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{3} \left(x + 4\right)}\right)}{x + 4} + \frac{x \left(2 - \frac{\left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)}\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 \cdot \left(2 - \frac{\left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)}\right)}{x + 4} - \frac{4}{x + 4} - \frac{2 \cdot \left(3 x + 4\right)}{x \left(x + 4\right)} + \frac{4 \cdot \left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)^{2}} - \frac{2 \cdot \left(3 x + 8\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 \cdot \left(3 x + 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{x^{3} \left(x + 4\right)}\right)}{x^{2} - 9}$$
График