Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^(5)
Производная tan(x/4)
Производная sec(x)^2
Производная sqrt(1)-x
График функции y =:
log(x^2/(2-x))
Идентичные выражения
log(x^ два /(два -x))
логарифм от (x в квадрате делить на (2 минус x))
логарифм от (x в степени два делить на (два минус x))
log(x2/(2-x))
logx2/2-x
log(x²/(2-x))
log(x в степени 2/(2-x))
logx^2/2-x
log(x^2 разделить на (2-x))
Похожие выражения
log(x^2/(2+x))
Что Вы имели ввиду?
log(x^2/(2 - x))
log(x^2/2 - x)
log(x*2/(2 - x))
log(x*2/2 - x)
log(x^2/(2 - x))
log(x^2/2 - x)
log(x^2/2 - x)

Вы ввели:

log(x^2/(2-x))

Что Вы имели ввиду?

log(x^2/(2 - x))

log(x^2/2 - x)

log(x*2/(2 - x))

log(x*2/2 - x)

log(x^2/(2 - x))

log(x^2/2 - x)

log(x^2/2 - x)

Производная log(x^2/(2-x))

Решение

Вы ввели [src]

   /   2 \
   |  x  |
log|-----|
   \2 - x/

$$\log{\left(\frac{x^{2}}{- x + 2} \right)}$$

  /   /   2 \\
d |   |  x  ||
--|log|-----||
dx\   \2 - x//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{x^{2}}{- x + 2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x^{2}}{2 - x}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2 - x}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = 2 - x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $2 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{x^{2} + 2 x \left(2 - x\right)}{\left(2 - x\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{x^{2} + 2 x \left(2 - x\right)}{x^{2} \cdot \left(2 - x\right)}$
Теперь упростим:

$\frac{x - 4}{x \left(x - 2\right)}$

Ответ:

$\frac{x - 4}{x \left(x - 2\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        /    2           \
        |   x        2*x |
(2 - x)*|-------- + -----|
        |       2   2 - x|
        \(2 - x)         /
--------------------------
             2            
            x

$$\frac{\left(- x + 2\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(- x + 2\right)^{2}} + \frac{2 x}{- x + 2}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                    /         2            \
                                    |        x        2*x  |
         x        /       x   \   2*|1 + --------- - ------|
  -2 + ------   2*|-2 + ------|     |            2   -2 + x|
       -2 + x     \     -2 + x/     \    (-2 + x)          /
- ----------- + --------------- + --------------------------
     -2 + x            x                      x             
------------------------------------------------------------
                             x

$$\frac{- \frac{\frac{x}{x - 2} - 2}{x - 2} + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 2} - 2\right)}{x} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 2} + 1\right)}{x}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /           2                 /         2            \                                    \
  |          x        2*x       |        x        2*x  |                                    |
  |  1 + --------- - ------   4*|1 + --------- - ------|     /       x   \     /       x   \|
  |              2   -2 + x     |            2   -2 + x|   3*|-2 + ------|   2*|-2 + ------||
  |      (-2 + x)               \    (-2 + x)          /     \     -2 + x/     \     -2 + x/|
2*|- ---------------------- - -------------------------- - --------------- + ---------------|
  \          -2 + x                       x                       x               -2 + x    /
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                             
                                              x

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{2 \left(\frac{x}{x - 2} - 2\right)}{x - 2} - \frac{\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 2} + 1}{x - 2} - \frac{3 \left(\frac{x}{x - 2} - 2\right)}{x} - \frac{4 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 2} + 1\right)}{x}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная log(x^2/(2-x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение