Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
log(x)*(log(x)/log(два))*(x+ четыре *(sqrt(x^ два + восемь *x- пять)))
логарифм от (x) умножить на ( логарифм от (x) делить на логарифм от (2)) умножить на (x плюс 4 умножить на ( квадратный корень из (x в квадрате плюс 8 умножить на x минус 5)))
логарифм от (x) умножить на ( логарифм от (x) делить на логарифм от (два)) умножить на (x плюс четыре умножить на ( квадратный корень из (x в степени два плюс восемь умножить на x минус пять)))
log(x)*(log(x)/log(2))*(x+4*(√(x^2+8*x-5)))
log(x)*(log(x)/log(2))*(x+4*(sqrt(x2+8*x-5)))
logx*logx/log2*x+4*sqrtx2+8*x-5
log(x)*(log(x)/log(2))*(x+4*(sqrt(x²+8*x-5)))
log(x)*(log(x)/log(2))*(x+4*(sqrt(x в степени 2+8*x-5)))
log(x)(log(x)/log(2))(x+4(sqrt(x^2+8x-5)))
log(x)(log(x)/log(2))(x+4(sqrt(x2+8x-5)))
logxlogx/log2x+4sqrtx2+8x-5
logxlogx/log2x+4sqrtx^2+8x-5
log(x)*(log(x) разделить на log(2))*(x+4*(sqrt(x^2+8*x-5)))
Похожие выражения
log(x)*(log(x)/log(2))*(x+4*(sqrt(x^2-8*x-5)))
log(x)*(log(x)/log(2))*(x+4*(sqrt(x^2+8*x+5)))
log(x)*(log(x)/log(2))*(x-4*(sqrt(x^2+8*x-5)))

Производная функции/ log(x)*(log(x)/log(2))*(x+4*(sqrt(x^2+8*x-5)))

Производная log(x)(log(x)/log(2))(x+4(sqrt(x^2+8x-5)))

Решение

Вы ввели [src]

              /         ______________\
              |        /  2           |
log(x)*log(x)*\x + 4*\/  x  + 8*x - 5 /
---------------------------------------
                 log(2)

$$\frac{\left(x + 4 \sqrt{x^{2} + 8 x - 5}\right) \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

  /              /         ______________\\
  |              |        /  2           ||
d |log(x)*log(x)*\x + 4*\/  x  + 8*x - 5 /|
--|---------------------------------------|
dx\                 log(2)                /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(x + 4 \sqrt{x^{2} + 8 x - 5}\right) \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 4 \sqrt{x^{2} + 8 x - 5}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 4 \sqrt{x^{2} + 8 x - 5}$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Заменим $u = x^{2} + 8 x - 5$ .
      2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 8 x - 5\right)$ :
        
        дифференцируем $x^{2} + 8 x - 5$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $8$
        
        Производная постоянной $\left(-1\right) 5$ равна нулю.
        
        В результате: $2 x + 8$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{2 x + 8}{2 \sqrt{x^{2} + 8 x - 5}}$
      Таким образом, в результате: $\frac{2 \cdot \left(2 x + 8\right)}{\sqrt{x^{2} + 8 x - 5}}$
    В результате: $\frac{2 \cdot \left(2 x + 8\right)}{\sqrt{x^{2} + 8 x - 5}} + 1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  $h{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате: $\left(\frac{2 \cdot \left(2 x + 8\right)}{\sqrt{x^{2} + 8 x - 5}} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(x + 4 \sqrt{x^{2} + 8 x - 5}\right) \log{\left(x \right)}}{x}$
Таким образом, в результате: $\frac{\left(\frac{2 \cdot \left(2 x + 8\right)}{\sqrt{x^{2} + 8 x - 5}} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(x + 4 \sqrt{x^{2} + 8 x - 5}\right) \log{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(2 \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x \left(4 x + \sqrt{x^{2} + 8 x - 5} + 16\right) \log{\left(x \right)} + 2 \left(x + 4 \sqrt{x^{2} + 8 x - 5}\right) \sqrt{x^{2} + 8 x - 5}\right) \log{\left(x \right)}}{x \sqrt{x^{2} + 8 x - 5} \log{\left(2 \right)}}$

Ответ:

$\frac{\left(x \left(4 x + \sqrt{x^{2} + 8 x - 5} + 16\right) \log{\left(x \right)} + 2 \left(x + 4 \sqrt{x^{2} + 8 x - 5}\right) \sqrt{x^{2} + 8 x - 5}\right) \log{\left(x \right)}}{x \sqrt{x^{2} + 8 x - 5} \log{\left(2 \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2    /        4*(4 + x)    \                                     
log (x)*|1 + -----------------|                                     
        |       ______________|     /         ______________\       
        |      /  2           |     |        /  2           |       
        \    \/  x  + 8*x - 5 /   2*\x + 4*\/  x  + 8*x - 5 /*log(x)
------------------------------- + ----------------------------------
             log(2)                            x*log(2)

$$\frac{\left(\frac{4 \left(x + 4\right)}{\sqrt{x^{2} + 8 x - 5}} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2 \left(x + 4 \sqrt{x^{2} + 8 x - 5}\right) \log{\left(x \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                                                         /               2  \     /        4*(4 + x)     \       \
  |                                                                    2    |        (4 + x)   |   2*|1 + ------------------|*log(x)|
  |         _______________   /         _______________\          2*log (x)*|-1 + -------------|     |       _______________|       |
  |        /       2          |        /       2       |                    |           2      |     |      /       2       |       |
  |x + 4*\/  -5 + x  + 8*x    \x + 4*\/  -5 + x  + 8*x /*log(x)             \     -5 + x  + 8*x/     \    \/  -5 + x  + 8*x /       |
2*|------------------------ - --------------------------------- - ------------------------------ + ---------------------------------|
  |            2                               2                           _______________                         x                |
  |           x                               x                           /       2                                                 |
  \                                                                     \/  -5 + x  + 8*x                                           /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                log(2)

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(\frac{\left(x + 4\right)^{2}}{x^{2} + 8 x - 5} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 8 x - 5}} + \frac{2 \cdot \left(\frac{4 \left(x + 4\right)}{\sqrt{x^{2} + 8 x - 5}} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left(x + 4 \sqrt{x^{2} + 8 x - 5}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{x + 4 \sqrt{x^{2} + 8 x - 5}}{x^{2}}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                   /        4*(4 + x)     \     /        4*(4 + x)     \                                                   /               2  \                    /               2  \        \
  |                                 3*|1 + ------------------|   3*|1 + ------------------|*log(x)                                            |        (4 + x)   |               2    |        (4 + x)   |        |
  |    /         _______________\     |       _______________|     |       _______________|            /         _______________\          12*|-1 + -------------|*log(x)   6*log (x)*|-1 + -------------|*(4 + x)|
  |    |        /       2       |     |      /       2       |     |      /       2       |            |        /       2       |             |           2      |                    |           2      |        |
  |  3*\x + 4*\/  -5 + x  + 8*x /     \    \/  -5 + x  + 8*x /     \    \/  -5 + x  + 8*x /          2*\x + 4*\/  -5 + x  + 8*x /*log(x)      \     -5 + x  + 8*x/                    \     -5 + x  + 8*x/        |
2*|- ---------------------------- + -------------------------- - --------------------------------- + ----------------------------------- - ------------------------------ + --------------------------------------|
  |                3                             2                                2                                    3                             _______________                                 3/2          |
  |               x                             x                                x                                    x                             /       2                         /      2      \             |
  \                                                                                                                                             x*\/  -5 + x  + 8*x                   \-5 + x  + 8*x/             /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                       log(2)

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{6 \left(x + 4\right) \left(\frac{\left(x + 4\right)^{2}}{x^{2} + 8 x - 5} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\left(x^{2} + 8 x - 5\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{12 \left(\frac{\left(x + 4\right)^{2}}{x^{2} + 8 x - 5} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x \sqrt{x^{2} + 8 x - 5}} - \frac{3 \cdot \left(\frac{4 \left(x + 4\right)}{\sqrt{x^{2} + 8 x - 5}} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \cdot \left(\frac{4 \left(x + 4\right)}{\sqrt{x^{2} + 8 x - 5}} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(x + 4 \sqrt{x^{2} + 8 x - 5}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{3 \left(x + 4 \sqrt{x^{2} + 8 x - 5}\right)}{x^{3}}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$

Упростить

График

Производная log(x)*(log(x)/log(2))*(x+4*(sqrt(x^2+8*x-5)))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x)(log(x)/log(2))(x+4(sqrt(x^2+8x-5)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x)*(log(x)/log(2))*(x+4*(sqrt(x^2+8*x-5)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная log(x)(log(x)/log(2))(x+4(sqrt(x^2+8x-5)))