Производная log(x)/5^x

Вы ввели [src]

log(x)
------
   x  
  5

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{5^{x}}$$

d /log(x)\
--|------|
dx|   x  |
  \  5   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{5^{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 5^{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$5^{- 2 x} \left(- 5^{x} \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{5^{x}}{x}\right)$
Теперь упростим:

$\frac{5^{- x} \left(- x \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$

Ответ:

$\frac{5^{- x} \left(- x \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 -x                    
5      -x              
--- - 5  *log(5)*log(x)
 x

$$- 5^{- x} \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{5^{- x}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 -x /  1       2             2*log(5)\
5  *|- -- + log (5)*log(x) - --------|
    |   2                       x    |
    \  x                             /

$$5^{- x} \left(\log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                           2              \
 -x |2       3             3*log (5)   3*log(5)|
5  *|-- - log (5)*log(x) + --------- + --------|
    | 3                        x           2   |
    \x                                    x    /

$$5^{- x} \left(- \log{\left(5 \right)}^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}^{2}}{x} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная log(x)/5^x

График:

Кусочно-заданная:

Решение