Производная log(sin(x)+cos(x))

Вы ввели [src]

log(sin(x) + cos(x))

$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$$

d                       
--(log(sin(x) + cos(x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-sin(x) + cos(x)
----------------
sin(x) + cos(x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                      2\
 |    (-cos(x) + sin(x)) |
-|1 + -------------------|
 |                      2|
 \     (cos(x) + sin(x)) /

$$- (\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                      2\                   
   |    (-cos(x) + sin(x)) |                   
-2*|1 + -------------------|*(-cos(x) + sin(x))
   |                      2|                   
   \     (cos(x) + sin(x)) /                   
-----------------------------------------------
                cos(x) + sin(x)

$$- \frac{2 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(sin(x)+cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение