Господин Экзамен

Производная log(sin(x)-cos(x))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
log(sin(x) - cos(x))
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}$$
d                       
--(log(sin(x) - cos(x)))
dx                      
$$\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная синуса есть косинус:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная косинус есть минус синус:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
cos(x) + sin(x)
---------------
sin(x) - cos(x)
$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
Вторая производная [src]
 /                      2\
 |     (cos(x) + sin(x)) |
-|1 + -------------------|
 |                      2|
 \    (-cos(x) + sin(x)) /
$$- (1 + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}})$$
Третья производная [src]
  /                      2\                  
  |     (cos(x) + sin(x)) |                  
2*|1 + -------------------|*(cos(x) + sin(x))
  |                      2|                  
  \    (-cos(x) + sin(x)) /                  
---------------------------------------------
               -cos(x) + sin(x)              
$$\frac{2 \cdot \left(1 + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
График
Производная log(sin(x)-cos(x))