Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(x)^(3)
Производная (x^2-x+1)/(x-1)
Производная (log(x))/x
Производная (cot(x))^2
Идентичные выражения
log(sin(восемь *x))^(три)
логарифм от ( синус от (8 умножить на x)) в степени (3)
логарифм от ( синус от (восемь умножить на x)) в степени (три)
log(sin(8*x))(3)
logsin8*x3
log(sin(8x))^(3)
log(sin(8x))(3)
logsin8x3
logsin8x^3
Похожие выражения
(log(sin(8*x)))^3+cot(2*x)

Производная функции/ log(sin(8*x))^(3)

Производная log(sin(8*x))^(3)

Решение

Вы ввели [src]

   3          
log (sin(8*x))

$$\log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{3}$$

d /   3          \
--\log (sin(8*x))/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(8 x \right)}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(8 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 8 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $8$
    В результате последовательности правил:
    
    $8 \cos{\left(8 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{8 \cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{24 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{24 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(8 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{24 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(8 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2                   
24*log (sin(8*x))*cos(8*x)
--------------------------
         sin(8*x)

$$\frac{24 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                      2           2                   \              
    |                 2*cos (8*x)   cos (8*x)*log(sin(8*x))|              
192*|-log(sin(8*x)) + ----------- - -----------------------|*log(sin(8*x))
    |                     2                   2            |              
    \                  sin (8*x)           sin (8*x)       /

$$192 \left(- \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                                      2           2         2                  2                   \         
     |   2                               cos (8*x)   cos (8*x)*log (sin(8*x))   3*cos (8*x)*log(sin(8*x))|         
3072*|log (sin(8*x)) - 3*log(sin(8*x)) + --------- + ------------------------ - -------------------------|*cos(8*x)
     |                                      2                  2                           2             |         
     \                                   sin (8*x)          sin (8*x)                   sin (8*x)        /         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      sin(8*x)

$$\frac{3072 \left(\log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}} - 3 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}\right) \cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(sin(8*x))^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение