Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
log(sin((два *x+ четыре)/(два *x+ один)))
логарифм от ( синус от ((2 умножить на x плюс 4) делить на (2 умножить на x плюс 1)))
логарифм от ( синус от ((два умножить на x плюс четыре) делить на (два умножить на x плюс один)))
log(sin((2x+4)/(2x+1)))
logsin2x+4/2x+1
log(sin((2*x+4) разделить на (2*x+1)))
Похожие выражения
log(sin((2*x+4)/(2*x-1)))
log(sin((2*x-4)/(2*x+1)))

Производная функции/ log(sin((2*x+4)/(2*x+1)))

Производная log(sin((2x+4)/(2x+1)))

Решение

Вы ввели [src]

   /   /2*x + 4\\
log|sin|-------||
   \   \2*x + 1//

$$\log{\left(\sin{\left(\frac{2 x + 4}{2 x + 1} \right)} \right)}$$

d /   /   /2*x + 4\\\
--|log|sin|-------|||
dx\   \   \2*x + 1///

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(\frac{2 x + 4}{2 x + 1} \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(\frac{2 x + 4}{2 x + 1} \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{2 x + 4}{2 x + 1} \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{2 x + 4}{2 x + 1}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{2 x + 4}{2 x + 1}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x + 4$ и $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $2 x + 4$ почленно:
      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате: $2$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате: $2$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{6}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{6 \cos{\left(\frac{2 x + 4}{2 x + 1} \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{6 \cos{\left(\frac{2 x + 4}{2 x + 1} \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2} \sin{\left(\frac{2 x + 4}{2 x + 1} \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{6}{\left(2 x + 1\right)^{2} \tan{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} \right)}}$

Ответ:

$- \frac{6}{\left(2 x + 1\right)^{2} \tan{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/   2      2*(2*x + 4)\    /2*x + 4\
|------- - -----------|*cos|-------|
|2*x + 1             2|    \2*x + 1/
\           (2*x + 1) /             
------------------------------------
               /2*x + 4\            
            sin|-------|            
               \2*x + 1/

$$\frac{\left(\frac{2}{2 x + 1} - \frac{2 \cdot \left(2 x + 4\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(\frac{2 x + 4}{2 x + 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 x + 4}{2 x + 1} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                   /                     /2*(2 + x)\      2/2*(2 + x)\ /    2*(2 + x)\\
                   |                2*cos|---------|   cos |---------|*|1 - ---------||
   /    2*(2 + x)\ |    2*(2 + x)        \ 1 + 2*x /       \ 1 + 2*x / \     1 + 2*x /|
-4*|1 - ---------|*|1 - --------- + ---------------- + -------------------------------|
   \     1 + 2*x / |     1 + 2*x        /2*(2 + x)\               2/2*(2 + x)\        |
                   |                 sin|---------|            sin |---------|        |
                   \                    \ 1 + 2*x /                \ 1 + 2*x /        /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                      
                                       (1 + 2*x)

$$- \frac{4 \left(- \frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} + 1\right) \left(\frac{\left(- \frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} + 1\right) \cos^{2}{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} \right)}} - \frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} + 1 + \frac{2 \cos{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} \right)}}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                   /                                                  2                                  2                                                   \
                   |                     /2*(2 + x)\   /    2*(2 + x)\     3/2*(2 + x)\   /    2*(2 + x)\     /2*(2 + x)\        2/2*(2 + x)\ /    2*(2 + x)\|
                   |                3*cos|---------|   |1 - ---------| *cos |---------|   |1 - ---------| *cos|---------|   3*cos |---------|*|1 - ---------||
   /    2*(2 + x)\ |    6*(2 + x)        \ 1 + 2*x /   \     1 + 2*x /      \ 1 + 2*x /   \     1 + 2*x /     \ 1 + 2*x /         \ 1 + 2*x / \     1 + 2*x /|
16*|1 - ---------|*|3 - --------- + ---------------- + -------------------------------- + ------------------------------- + ---------------------------------|
   \     1 + 2*x / |     1 + 2*x        /2*(2 + x)\               3/2*(2 + x)\                        /2*(2 + x)\                       2/2*(2 + x)\         |
                   |                 sin|---------|            sin |---------|                     sin|---------|                    sin |---------|         |
                   \                    \ 1 + 2*x /                \ 1 + 2*x /                        \ 1 + 2*x /                        \ 1 + 2*x /         /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   3                                                                          
                                                                          (1 + 2*x)

$$\frac{16 \left(- \frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} + 1\right) \left(\frac{\left(- \frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} + 1\right)^{2} \cos{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} \right)}} + \frac{\left(- \frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} \right)}}{\sin^{3}{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} \right)}} + \frac{3 \left(- \frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} + 1\right) \cos^{2}{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} \right)}} - \frac{6 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} + 3 + \frac{3 \cos{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 1} \right)}}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(sin((2x+4)/(2x+1)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(sin((2*x+4)/(2*x+1)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная log(sin((2x+4)/(2x+1)))