Производная log(1+x^3)

Решение

Вы ввели [src]

   /     3\
log\1 + x /

$$\log{\left(x^{3} + 1 \right)}$$

d /   /     3\\
--\log\1 + x //
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x^{3} + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3} + 1$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    2 
 3*x  
------
     3
1 + x

$$\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /        3 \
    |     3*x  |
3*x*|2 - ------|
    |         3|
    \    1 + x /
----------------
          3     
     1 + x

$$\frac{3 x \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} + 2\right)}{x^{3} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /        3          6  \
  |     9*x        9*x   |
6*|1 - ------ + ---------|
  |         3           2|
  |    1 + x    /     3\ |
  \             \1 + x / /
--------------------------
               3          
          1 + x

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{9 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(1+x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение