Производная log(1+cos(x))^(2)

Вы ввели [src]

   2            
log (1 + cos(x))

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2}$$

d /   2            \
--\log (1 + cos(x))/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате: $- \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Ответ:

$- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-2*log(1 + cos(x))*sin(x)
-------------------------
        1 + cos(x)

$$- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    2                                    2                   \
  | sin (x)                              sin (x)*log(1 + cos(x))|
2*|---------- - cos(x)*log(1 + cos(x)) - -----------------------|
  \1 + cos(x)                                   1 + cos(x)      /
-----------------------------------------------------------------
                            1 + cos(x)

$$\frac{2 \left(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    2                                        2                                     \       
  | 3*cos(x)      3*sin (x)     3*cos(x)*log(1 + cos(x))   2*sin (x)*log(1 + cos(x))                  |       
2*|---------- + ------------- - ------------------------ - ------------------------- + log(1 + cos(x))|*sin(x)
  |1 + cos(x)               2          1 + cos(x)                            2                        |       
  \             (1 + cos(x))                                     (1 + cos(x))                         /       
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  1 + cos(x)

$$\frac{2 \left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(1+cos(x))^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение