Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Идентичные выражения
log(один -cos(x))^(два)
логарифм от (1 минус косинус от (x)) в степени (2)
логарифм от (один минус косинус от (x)) в степени (два)
log(1-cos(x))(2)
log1-cosx2
log1-cosx^2
Похожие выражения
log(1+cos(x))^(2)
log(1-cosx)^(2)

Производная функции/ log(1-cos(x))^(2)

Производная log(1-cos(x))^(2)

Решение

Вы ввели [src]

   2            
log (1 - cos(x))

$$\log{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2}$$

d /   2            \
--\log (1 - cos(x))/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. дифференцируем $1 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
    В результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$

Ответ:

$- \frac{2 \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*log(1 - cos(x))*sin(x)
------------------------
       1 - cos(x)

$$\frac{2 \log{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2                                    2                   \
  |  sin (x)                              sin (x)*log(1 - cos(x))|
2*|----------- - cos(x)*log(1 - cos(x)) - -----------------------|
  \-1 + cos(x)                                  -1 + cos(x)      /
------------------------------------------------------------------
                           -1 + cos(x)

$$\frac{2 \left(- \log{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                     2                                         2                                     \       
  |  3*cos(x)      3*sin (x)      3*cos(x)*log(1 - cos(x))   2*sin (x)*log(1 - cos(x))                  |       
2*|----------- + -------------- - ------------------------ - ------------------------- + log(1 - cos(x))|*sin(x)
  |-1 + cos(x)                2         -1 + cos(x)                             2                       |       
  \              (-1 + cos(x))                                     (-1 + cos(x))                        /       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  -1 + cos(x)

$$\frac{2 \left(\log{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \frac{3 \log{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \log{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(1-cos(x))^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение