Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
График функции y =:
log(1-1/x^2)
Идентичные выражения
log(один - один /x^ два)
логарифм от (1 минус 1 делить на x в квадрате )
логарифм от (один минус один делить на x в степени два)
log(1-1/x2)
log1-1/x2
log(1-1/x²)
log(1-1/x в степени 2)
log1-1/x^2
log(1-1 разделить на x^2)
Похожие выражения
log(1+1/x^2)
Что Вы имели ввиду?
log((1 - 1*1)/(x^2))
log((1 - 1*1)*2/x)
log((1 - 1*1)/(x^2))
log(1 - 1/(x^2))
log(1 - 2/x)
log(1 - 1/(x^2))
log(1 - 1/(x^2))

Вы ввели:

log(1-1/x^2)

Что Вы имели ввиду?

log((1 - 1*1)/(x^2))

log((1 - 1*1)*2/x)

log((1 - 1*1)/(x^2))

log(1 - 1/(x^2))

log(1 - 2/x)

log(1 - 1/(x^2))

log(1 - 1/(x^2))

Производная log(1-1/x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   /      1 \
log|1 - 1*--|
   |       2|
   \      x /

$$\log{\left(1 - 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} \right)}$$

d /   /      1 \\
--|log|1 - 1*--||
dx|   |       2||
  \   \      x //

$$\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 - 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right)$ :
1. дифференцируем $1 - 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = x^{2}$ .
    2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{2}{x^{3}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{2}{x^{3}}$
  В результате: $\frac{2}{x^{3}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2}{x^{3} \cdot \left(1 - 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right)}$
Теперь упростим:

$\frac{2}{x^{3} - x}$

Ответ:

$\frac{2}{x^{3} - x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2      
-------------
 3 /      1 \
x *|1 - 1*--|
   |       2|
   \      x /

$$\frac{2}{x^{3} \cdot \left(1 - 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /         2     \
-2*|3 + -----------|
   |     2 /    1 \|
   |    x *|1 - --||
   |       |     2||
   \       \    x //
--------------------
     4 /    1 \     
    x *|1 - --|     
       |     2|     
       \    x /

$$- \frac{2 \cdot \left(3 + \frac{2}{x^{2} \cdot \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{4} \cdot \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         4              9     \
4*|6 + ------------ + -----------|
  |               2    2 /    1 \|
  |     4 /    1 \    x *|1 - --||
  |    x *|1 - --|       |     2||
  |       |     2|       \    x /|
  \       \    x /               /
----------------------------------
            5 /    1 \            
           x *|1 - --|            
              |     2|            
              \    x /

$$\frac{4 \cdot \left(6 + \frac{9}{x^{2} \cdot \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{4}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right)}{x^{5} \cdot \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная log(1-1/x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение