Господин Экзамен

Lang:

Производная ((log(n))^2)/n

Вы ввели [src]

   2   
log (n)
-------
   n

$$\frac{\log{\left(n \right)}^{2}}{n}$$

  /   2   \
d |log (n)|
--|-------|
dn\   n   /

$$\frac{d}{d n} \frac{\log{\left(n \right)}^{2}}{n}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d n} \frac{f{\left(n \right)}}{g{\left(n \right)}} = \frac{- f{\left(n \right)} \frac{d}{d n} g{\left(n \right)} + g{\left(n \right)} \frac{d}{d n} f{\left(n \right)}}{g^{2}{\left(n \right)}}$

$f{\left(n \right)} = \log{\left(n \right)}^{2}$ и $g{\left(n \right)} = n$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d n} f{\left(n \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(n \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(n \right)}$ является $\frac{1}{n}$ .
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \log{\left(n \right)}}{n}$
Чтобы найти $\frac{d}{d n} g{\left(n \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $n$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \log{\left(n \right)}^{2} + 2 \log{\left(n \right)}}{n^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(2 - \log{\left(n \right)}\right) \log{\left(n \right)}}{n^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(2 - \log{\left(n \right)}\right) \log{\left(n \right)}}{n^{2}}$

График

Первая производная [src]

     2              
  log (n)   2*log(n)
- ------- + --------
      2         2   
     n         n

$$- \frac{\log{\left(n \right)}^{2}}{n^{2}} + \frac{2 \log{\left(n \right)}}{n^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2              \
2*\1 + log (n) - 3*log(n)/
--------------------------
             3            
            n

$$\frac{2 \left(\log{\left(n \right)}^{2} - 3 \log{\left(n \right)} + 1\right)}{n^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          2               \
2*\-6 - 3*log (n) + 11*log(n)/
------------------------------
               4              
              n

$$\frac{2 \left(- 3 \log{\left(n \right)}^{2} + 11 \log{\left(n \right)} - 6\right)}{n^{4}}$$

Упростить

График