Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
log(log(четыре *x)^(три))
логарифм от ( логарифм от (4 умножить на x) в степени (3))
логарифм от ( логарифм от (четыре умножить на x) в степени (три))
log(log(4*x)(3))
loglog4*x3
log(log(4x)^(3))
log(log(4x)(3))
loglog4x3
loglog4x^3

Производная функции/ log(log(4*x)^(3))

Производная log(log(4*x)^(3))

Решение

Вы ввели [src]

   /   3     \
log\log (4*x)/

$$\log{\left(\log{\left(4 x \right)}^{3} \right)}$$

d /   /   3     \\
--\log\log (4*x)//
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\log{\left(4 x \right)}^{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(4 x \right)}^{3}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(4 x \right)}^{3}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(4 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(4 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 4 x$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $4$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{1}{x}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 \log{\left(4 x \right)}^{2}}{x}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3}{x \log{\left(4 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{3}{x \log{\left(4 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    3     
----------
x*log(4*x)

$$\frac{3}{x \log{\left(4 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /       1    \
-3*|1 + --------|
   \    log(4*x)/
-----------------
    2            
   x *log(4*x)

$$- \frac{3 \cdot \left(1 + \frac{1}{\log{\left(4 x \right)}}\right)}{x^{2} \log{\left(4 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /        2          3    \
3*|2 + --------- + --------|
  |       2        log(4*x)|
  \    log (4*x)           /
----------------------------
         3                  
        x *log(4*x)

$$\frac{3 \cdot \left(2 + \frac{3}{\log{\left(4 x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(4 x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(4 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная log(log(4*x)^(3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение