Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
log(sqrt(два + два *x)+ три *x^ два)+log(шестнадцать)
логарифм от ( квадратный корень из (2 плюс 2 умножить на x) плюс 3 умножить на x в квадрате ) плюс логарифм от (16)
логарифм от ( квадратный корень из (два плюс два умножить на x) плюс три умножить на x в степени два) плюс логарифм от (шестнадцать)
log(√(2+2*x)+3*x^2)+log(16)
log(sqrt(2+2*x)+3*x2)+log(16)
logsqrt2+2*x+3*x2+log16
log(sqrt(2+2*x)+3*x²)+log(16)
log(sqrt(2+2*x)+3*x в степени 2)+log(16)
log(sqrt(2+2x)+3x^2)+log(16)
log(sqrt(2+2x)+3x2)+log(16)
logsqrt2+2x+3x2+log16
logsqrt2+2x+3x^2+log16
Похожие выражения
log(sqrt(2+2*x)-3*x^2)+log(16)
log(sqrt(2-2*x)+3*x^2)+log(16)
log(sqrt(2+2*x)+3*x^2)-log(16)

Производная функции/ log(sqrt(2+2*x)+3*x^2)+log(16)

Производная log(sqrt(2+2x)+3x^2)+log(16)

Решение

Вы ввели [src]

   /  _________      2\          
log\\/ 2 + 2*x  + 3*x / + log(16)

$$\log{\left(3 x^{2} + \sqrt{2 x + 2} \right)} + \log{\left(16 \right)}$$

d /   /  _________      2\          \
--\log\\/ 2 + 2*x  + 3*x / + log(16)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\log{\left(3 x^{2} + \sqrt{2 x + 2} \right)} + \log{\left(16 \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\log{\left(3 x^{2} + \sqrt{2 x + 2} \right)} + \log{\left(16 \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = 3 x^{2} + \sqrt{2 x + 2}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + \sqrt{2 x + 2}\right)$ :
  1. дифференцируем $3 x^{2} + \sqrt{2 x + 2}$ почленно:
    1. Заменим $u = 2 x + 2$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)$ :
      1. дифференцируем $2 x + 2$ почленно:
        
        Производная постоянной $2$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{1}{\sqrt{2 x + 2}}$
    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $6 x$
    В результате: $6 x + \frac{1}{\sqrt{2 x + 2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{6 x + \frac{1}{\sqrt{2 x + 2}}}{3 x^{2} + \sqrt{2 x + 2}}$
4. Производная постоянной $\log{\left(16 \right)}$ равна нулю.
В результате: $\frac{6 x + \frac{1}{\sqrt{2 x + 2}}}{3 x^{2} + \sqrt{2 x + 2}}$
Теперь упростим:

$\frac{6 x \sqrt{x + 1} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{3 x^{2} \sqrt{x + 1} + \sqrt{2} x + \sqrt{2}}$

Ответ:

$\frac{6 x \sqrt{x + 1} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{3 x^{2} \sqrt{x + 1} + \sqrt{2} x + \sqrt{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     1            
----------- + 6*x 
  _________       
\/ 2 + 2*x        
------------------
  _________      2
\/ 2 + 2*x  + 3*x

$$\frac{6 x + \frac{1}{\sqrt{2 x + 2}}}{3 x^{2} + \sqrt{2 x + 2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                        2    
                      /           ___  \     
                      |         \/ 2   |     
                      |12*x + ---------|     
         ___          |         _______|     
       \/ 2           \       \/ 1 + x /     
6 - ------------ - --------------------------
             3/2     /   2     ___   _______\
    4*(1 + x)      4*\3*x  + \/ 2 *\/ 1 + x /
---------------------------------------------
               2     ___   _______           
            3*x  + \/ 2 *\/ 1 + x

$$\frac{- \frac{\left(12 x + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x + 1}}\right)^{2}}{4 \cdot \left(3 x^{2} + \sqrt{2} \sqrt{x + 1}\right)} + 6 - \frac{\sqrt{2}}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{3 x^{2} + \sqrt{2} \sqrt{x + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                      3                                                        
    /           ___  \                     /         ___   \ /           ___  \
    |         \/ 2   |                     |       \/ 2    | |         \/ 2   |
  2*|12*x + ---------|                   3*|24 - ----------|*|12*x + ---------|
    |         _______|           ___       |            3/2| |         _______|
    \       \/ 1 + x /       3*\/ 2        \     (1 + x)   / \       \/ 1 + x /
------------------------- + ---------- - --------------------------------------
                        2          5/2              2     ___   _______        
/   2     ___   _______\    (1 + x)              3*x  + \/ 2 *\/ 1 + x         
\3*x  + \/ 2 *\/ 1 + x /                                                       
-------------------------------------------------------------------------------
                             /   2     ___   _______\                          
                           8*\3*x  + \/ 2 *\/ 1 + x /

$$\frac{- \frac{3 \cdot \left(24 - \frac{\sqrt{2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \left(12 x + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x + 1}}\right)}{3 x^{2} + \sqrt{2} \sqrt{x + 1}} + \frac{2 \left(12 x + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x + 1}}\right)^{3}}{\left(3 x^{2} + \sqrt{2} \sqrt{x + 1}\right)^{2}} + \frac{3 \sqrt{2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}}{8 \cdot \left(3 x^{2} + \sqrt{2} \sqrt{x + 1}\right)}$$

Упростить

График

Производная log(sqrt(2+2*x)+3*x^2)+log(16)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(sqrt(2+2x)+3x^2)+log(16)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(sqrt(2+2*x)+3*x^2)+log(16)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная log(sqrt(2+2x)+3x^2)+log(16)