Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(log(cos(три *x)+ один))*cos(три *x)+sin(три *x)*(девять + два)
( логарифм от ( косинус от (3 умножить на x) плюс 1)) умножить на косинус от (3 умножить на x) плюс синус от (3 умножить на x) умножить на (9 плюс 2)
( логарифм от ( косинус от (три умножить на x) плюс один)) умножить на косинус от (три умножить на x) плюс синус от (три умножить на x) умножить на (девять плюс два)
(log(cos(3x)+1))cos(3x)+sin(3x)(9+2)
logcos3x+1cos3x+sin3x9+2
Похожие выражения
(log(cos(3*x)+1))*cos(3*x)-sin(3*x)*(9+2)
(log(cos(3*x)-1))*cos(3*x)+sin(3*x)*(9+2)
(log(cos(3*x)+1))*cos(3*x)+sin(3*x)*(9-2)

Производная функции/ (log(cos(3*x)+1))*cos(3*x)+sin(3*x)*(9+2)

Производная (log(cos(3x)+1))cos(3x)+sin(3x)*(9+2)

Решение

Вы ввели [src]

log(cos(3*x) + 1)*cos(3*x) + sin(3*x)*(9 + 2)

$$\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \left(2 + 9\right) \sin{\left(3 x \right)}$$

d                                                
--(log(cos(3*x) + 1)*cos(3*x) + sin(3*x)*(9 + 2))
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \left(2 + 9\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \left(2 + 9\right) \sin{\left(3 x \right)}$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cos{\left(3 x \right)} + 1$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $\cos{\left(3 x \right)} + 1$ почленно:
      1. Заменим $u = 3 x$ .
      2. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      4. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      В результате: $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} + 1}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 3 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  В результате: $- 3 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(3 x \right)} - \frac{3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} + 1}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 3 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Таким образом, в результате: $3 \cdot \left(2 + 9\right) \cos{\left(3 x \right)}$
В результате: $- 3 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cdot \left(2 + 9\right) \cos{\left(3 x \right)} - \frac{3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \left(\left(- \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 11 \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right) - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{2}\right)}{\cos{\left(3 x \right)} + 1}$

Ответ:

$\frac{3 \left(\left(- \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 11 \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right) - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{2}\right)}{\cos{\left(3 x \right)} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                                     3*cos(3*x)*sin(3*x)
-3*log(cos(3*x) + 1)*sin(3*x) + 3*(9 + 2)*cos(3*x) - -------------------
                                                         cos(3*x) + 1

$$- 3 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cdot \left(2 + 9\right) \cos{\left(3 x \right)} - \frac{3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                   2                                            2            2              \
  |                cos (3*x)                                  2*sin (3*x)    sin (3*x)*cos(3*x)|
9*|-11*sin(3*x) - ------------ - cos(3*x)*log(1 + cos(3*x)) + ------------ - ------------------|
  |               1 + cos(3*x)                                1 + cos(3*x)                  2  |
  \                                                                           (1 + cos(3*x))   /

$$9 \left(- \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 11 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} + 1} - \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} + 1} - \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                                                   3               2                      3                                    \
   |                                              3*sin (3*x)     3*cos (3*x)*sin(3*x)   2*sin (3*x)*cos(3*x)   7*cos(3*x)*sin(3*x)|
27*|-11*cos(3*x) + log(1 + cos(3*x))*sin(3*x) + --------------- - -------------------- - -------------------- + -------------------|
   |                                                          2                   2                      3          1 + cos(3*x)   |
   \                                            (1 + cos(3*x))      (1 + cos(3*x))         (1 + cos(3*x))                          /

$$27 \left(\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(3 x \right)} - 11 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{7 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} + 1} + \frac{3 \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right)^{3}}\right)$$

Упростить

График

Производная (log(cos(3*x)+1))*cos(3*x)+sin(3*x)*(9+2)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (log(cos(3x)+1))cos(3x)+sin(3x)*(9+2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (log(cos(3*x)+1))*cos(3*x)+sin(3*x)*(9+2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (log(cos(3x)+1))cos(3x)+sin(3x)*(9+2)