Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Интеграл d{x}:
log(20/(3*x+2))
Идентичные выражения
log(двадцать /(три *x+ два))
логарифм от (20 делить на (3 умножить на x плюс 2))
логарифм от (двадцать делить на (три умножить на x плюс два))
log(20/(3x+2))
log20/3x+2
log(20 разделить на (3*x+2))
Похожие выражения
log(20/(3*x-2))

Производная функции/ log(20/(3*x+2))

Производная log(20/(3*x+2))

Решение

Вы ввели [src]

   /   20  \
log|-------|
   \3*x + 2/

$$\log{\left(\frac{20}{3 x + 2} \right)}$$

d /   /   20  \\
--|log|-------||
dx\   \3*x + 2//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{20}{3 x + 2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{20}{3 x + 2}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{20}{3 x + 2}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 3 x + 2$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$ :
    1. дифференцируем $3 x + 2$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
      2. Производная постоянной $2$ равна нулю.
      В результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{3}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{60}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{60 \cdot \left(\frac{3 x}{20} + \frac{1}{10}\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{3}{3 x + 2}$

Ответ:

$- \frac{3}{3 x + 2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    /1    3*x\
-60*|-- + ---|
    \10    20/
--------------
           2  
  (3*x + 2)

$$- \frac{60 \cdot \left(\frac{3 x}{20} + \frac{1}{10}\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    9     
----------
         2
(2 + 3*x)

$$\frac{9}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   -54    
----------
         3
(2 + 3*x)

$$- \frac{54}{\left(3 x + 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(20/(3*x+2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение