Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
log(два *cos(x)- девять *sin(x))
логарифм от (2 умножить на косинус от (x) минус 9 умножить на синус от (x))
логарифм от (два умножить на косинус от (x) минус девять умножить на синус от (x))
log(2cos(x)-9sin(x))
log2cosx-9sinx
Похожие выражения
log(2*cos(x)+9*sin(x))
log(2*cosx-9*sinx)

Производная функции/ log(2*cos(x)-9*sin(x))

Производная log(2cos(x)-9sin(x))

Решение

Вы ввели [src]

log(2*cos(x) - 9*sin(x))

$$\log{\left(- 9 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}$$

d                           
--(log(2*cos(x) - 9*sin(x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(- 9 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - 9 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- 9 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $- 9 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Таким образом, в результате: $9 \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 9 \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $- 2 \sin{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(x \right)}}{- 9 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}}{9 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}}{9 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-9*cos(x) - 2*sin(x)
--------------------
2*cos(x) - 9*sin(x)

$$\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(x \right)}}{- 9 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                          2\
 |     (2*sin(x) + 9*cos(x)) |
-|1 + -----------------------|
 |                          2|
 \    (-2*cos(x) + 9*sin(x)) /

$$- (\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(9 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                          2\                      
  |     (2*sin(x) + 9*cos(x)) |                      
2*|1 + -----------------------|*(2*sin(x) + 9*cos(x))
  |                          2|                      
  \    (-2*cos(x) + 9*sin(x)) /                      
-----------------------------------------------------
                 -2*cos(x) + 9*sin(x)

$$\frac{2 \left(\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(9 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}\right)}{9 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(2cos(x)-9sin(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(2*cos(x)-9*sin(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная log(2cos(x)-9sin(x))