Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(2*sin(x^3))
Производная sqrt(6*x)-3
Производная sqrt((1/7)^(-2*x)-1/49)
Производная -4/(x+1)^2
Идентичные выражения
log(десять *x+ три)^(четыре)
логарифм от (10 умножить на x плюс 3) в степени (4)
логарифм от (десять умножить на x плюс три) в степени (четыре)
log(10*x+3)(4)
log10*x+34
log(10x+3)^(4)
log(10x+3)(4)
log10x+34
log10x+3^4
Похожие выражения
log(10*x-3)^(4)

Производная функции/ log(10*x+3)^(4)

Производная log(10*x+3)^(4)

Решение

Вы ввели [src]

   4          
log (10*x + 3)

$$\log{\left(10 x + 3 \right)}^{4}$$

d /   4          \
--\log (10*x + 3)/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(10 x + 3 \right)}^{4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(10 x + 3 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(10 x + 3 \right)}$ :
1. Заменим $u = 10 x + 3$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(10 x + 3\right)$ :
  1. дифференцируем $10 x + 3$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $10$
    2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
    В результате: $10$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{10}{10 x + 3}$
В результате последовательности правил:

$\frac{40 \log{\left(10 x + 3 \right)}^{3}}{10 x + 3}$
Теперь упростим:

$\frac{40 \log{\left(10 x + 3 \right)}^{3}}{10 x + 3}$

Ответ:

$\frac{40 \log{\left(10 x + 3 \right)}^{3}}{10 x + 3}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      3          
40*log (10*x + 3)
-----------------
     10*x + 3

$$\frac{40 \log{\left(10 x + 3 \right)}^{3}}{10 x + 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       2                              
400*log (3 + 10*x)*(3 - log(3 + 10*x))
--------------------------------------
                       2              
             (3 + 10*x)

$$\frac{400 \cdot \left(- \log{\left(10 x + 3 \right)} + 3\right) \log{\left(10 x + 3 \right)}^{2}}{\left(10 x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                           2          \              
4000*\6 - 9*log(3 + 10*x) + 2*log (3 + 10*x)/*log(3 + 10*x)
-----------------------------------------------------------
                                  3                        
                        (3 + 10*x)

$$\frac{4000 \cdot \left(2 \log{\left(10 x + 3 \right)}^{2} - 9 \log{\left(10 x + 3 \right)} + 6\right) \log{\left(10 x + 3 \right)}}{\left(10 x + 3\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(10*x+3)^(4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение