Производная log(atan(2)^x)^(2)

1. Заменим $u = \log{\left(\operatorname{atan}^{x}{\left(2 \right)} \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(\operatorname{atan}^{x}{\left(2 \right)} \right)}$:

   1. Заменим $u = \operatorname{atan}^{x}{\left(2 \right)}$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{x}{\left(2 \right)}$:

      1. $\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{x}{\left(2 \right)} = \log{\left(\operatorname{atan}{\left(2 \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(2 \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $\log{\left(\operatorname{atan}{\left(2 \right)} \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(2 \right)} \right)} \log{\left(\operatorname{atan}^{x}{\left(2 \right)} \right)}$

4. Теперь упростим:

   $2 x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(2 \right)} \right)}^{2}$

Ответ:

$2 x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(2 \right)} \right)}^{2}$