Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (x^3)*cos(x)
Производная (x^3-5)^6
Производная (sqrt(x^3))+5*x^-2-3*x^3+2
Производная (x+3)^8
Идентичные выражения
(sqrt(x^ три))+ пять *x^- два - три *x^ три + два
( квадратный корень из (x в кубе )) плюс 5 умножить на x в степени минус 2 минус 3 умножить на x в кубе плюс 2
( квадратный корень из (x в степени три)) плюс пять умножить на x в степени минус два минус три умножить на x в степени три плюс два
(√(x^3))+5*x^-2-3*x^3+2
(sqrt(x3))+5*x-2-3*x3+2
sqrtx3+5*x-2-3*x3+2
(sqrt(x³))+5*x^-2-3*x³+2
(sqrt(x в степени 3))+5*x в степени -2-3*x в степени 3+2
(sqrt(x^3))+5x^-2-3x^3+2
(sqrt(x3))+5x-2-3x3+2
sqrtx3+5x-2-3x3+2
sqrtx^3+5x^-2-3x^3+2
Похожие выражения
(sqrt(x^3))+5*x^-2-3*x^3-2
(sqrt(x^3))+5*x^-2+3*x^3+2
(sqrt(x^3))+5*x^+2-3*x^3+2
(sqrt(x^3))-5*x^-2-3*x^3+2

Производная функции/ (sqrt(x^3))+5*x^-2-3*x^3+2

Производная (sqrt(x^3))+5x^-2-3x^3+2

Решение

Вы ввели [src]

   ____                
  /  3    5       3    
\/  x   + -- - 3*x  + 2
           2           
          x

$$- 3 x^{3} + \sqrt{x^{3}} + 2 + \frac{5}{x^{2}}$$

  /   ____                \
d |  /  3    5       3    |
--|\/  x   + -- - 3*x  + 2|
dx|           2           |
  \          x            /

$$\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{3} + \sqrt{x^{3}} + 2 + \frac{5}{x^{2}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- 3 x^{3} + \sqrt{x^{3}} + 2 + \frac{5}{x^{2}}$ почленно:
1. Заменим $u = x^{3}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x^{2}}$ получим $- \frac{2}{x^{3}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{10}{x^{3}}$
5. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $9 x^{2}$
  Таким образом, в результате: $- 9 x^{2}$
6. Производная постоянной $2$ равна нулю.
В результате: $- 9 x^{2} + \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}} - \frac{10}{x^{3}}$

Ответ:

$- 9 x^{2} + \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}} - \frac{10}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                   ____
                  /  3 
  10      2   3*\/  x  
- -- - 9*x  + ---------
   3             2*x   
  x

$$- 9 x^{2} + \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{2 x} - \frac{10}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /               ____\
  |              /  3 |
  |       10   \/  x  |
3*|-6*x + -- + -------|
  |        4        2 |
  \       x      4*x  /

$$3 \left(- 6 x + \frac{\sqrt{x^{3}}}{4 x^{2}} + \frac{10}{x^{4}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /            ____\
   |           /  3 |
   |    40   \/  x  |
-3*|6 + -- + -------|
   |     5        3 |
   \    x      8*x  /

$$- 3 \cdot \left(6 + \frac{\sqrt{x^{3}}}{8 x^{3}} + \frac{40}{x^{5}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sqrt(x^3))+5x^-2-3x^3+2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sqrt(x^3))+5*x^-2-3*x^3+2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (sqrt(x^3))+5x^-2-3x^3+2