Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (x^3-5)^6
Производная (sqrt(x^3))+5*x^-2-3*x^3+2
Производная (x+3)^8
Производная t^3/3-t
Идентичные выражения
(x^ три - пять)^ шесть
(x в кубе минус 5) в степени 6
(x в степени три минус пять) в степени шесть
(x3-5)6
x3-56
(x³-5)⁶
(x в степени 3-5) в степени 6
x^3-5^6
Похожие выражения
(x^3+5)^6

Производная функции/ (x^3-5)^6

Производная (x^3-5)^6

Решение

Вы ввели [src]

        6
/ 3    \ 
\x  - 5/

$$\left(x^{3} - 5\right)^{6}$$

  /        6\
d |/ 3    \ |
--\\x  - 5/ /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5\right)^{6}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3} - 5$ .
В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5\right)$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 5$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 5$ равна нулю.
  В результате: $3 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$18 x^{2} \left(x^{3} - 5\right)^{5}$
Теперь упростим:

$18 x^{2} \left(x^{3} - 5\right)^{5}$

Ответ:

$18 x^{2} \left(x^{3} - 5\right)^{5}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              5
    2 / 3    \ 
18*x *\x  - 5/

$$18 x^{2} \left(x^{3} - 5\right)^{5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              4              
     /      3\  /          3\
18*x*\-5 + x / *\-10 + 17*x /

$$18 x \left(x^{3} - 5\right)^{4} \cdot \left(17 x^{3} - 10\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

            3 /         2                          \
   /      3\  |/      3\        6       3 /      3\|
36*\-5 + x / *\\-5 + x /  + 90*x  + 45*x *\-5 + x //

$$36 \left(x^{3} - 5\right)^{3} \cdot \left(90 x^{6} + 45 x^{3} \left(x^{3} - 5\right) + \left(x^{3} - 5\right)^{2}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3-5)^6

График:

Кусочно-заданная:

Решение