Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
sqrt(x)^(один / три)*cos(семь *x)^(два)
квадратный корень из (x) в степени (1 делить на 3) умножить на косинус от (7 умножить на x) в степени (2)
квадратный корень из (x) в степени (один делить на три) умножить на косинус от (семь умножить на x) в степени (два)
√(x)^(1/3)*cos(7*x)^(2)
sqrt(x)(1/3)*cos(7*x)(2)
sqrtx1/3*cos7*x2
sqrt(x)^(1/3)cos(7x)^(2)
sqrt(x)(1/3)cos(7x)(2)
sqrtx1/3cos7x2
sqrtx^1/3cos7x^2
sqrt(x)^(1 разделить на 3)*cos(7*x)^(2)

Производная функции/ sqrt(x)^(1/3)*cos(7*x)^(2)

Производная sqrt(x)^(1/3)cos(7x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

   _______          
3 /   ___     2     
\/  \/ x  *cos (7*x)

$$\sqrt[3]{\sqrt{x}} \cos^{2}{\left(7 x \right)}$$

  /   _______          \
d |3 /   ___     2     |
--\\/  \/ x  *cos (7*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{\sqrt{x}} \cos^{2}{\left(7 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\sqrt{x}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(7 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(7 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(7 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 7 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $7$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 14 \sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}$
В результате: $- 14 \sqrt[6]{x} \sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}{6 x^{\frac{5}{6}}}$
Теперь упростим:

$\frac{- 84 x \sin{\left(14 x \right)} + \cos{\left(14 x \right)} + 1}{12 x^{\frac{5}{6}}}$

Ответ:

$\frac{- 84 x \sin{\left(14 x \right)} + \cos{\left(14 x \right)} + 1}{12 x^{\frac{5}{6}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2                                  
cos (7*x)      6 ___                  
--------- - 14*\/ x *cos(7*x)*sin(7*x)
     5/6                              
  6*x

$$- 14 \sqrt[6]{x} \sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}{6 x^{\frac{5}{6}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                        2                            
   6 ___ /   2           2     \   5*cos (7*x)   14*cos(7*x)*sin(7*x)
98*\/ x *\sin (7*x) - cos (7*x)/ - ----------- - --------------------
                                         11/6              5/6       
                                     36*x               3*x

$$98 \sqrt[6]{x} \left(\sin^{2}{\left(7 x \right)} - \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right) - \frac{14 \sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{5 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{36 x^{\frac{11}{6}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /   2           2     \         2                                                           
49*\sin (7*x) - cos (7*x)/   55*cos (7*x)        6 ___                     35*cos(7*x)*sin(7*x)
-------------------------- + ------------ + 2744*\/ x *cos(7*x)*sin(7*x) + --------------------
            5/6                    17/6                                             11/6       
           x                  216*x                                              6*x

$$2744 \sqrt[6]{x} \sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)} + \frac{49 \left(\sin^{2}{\left(7 x \right)} - \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right)}{x^{\frac{5}{6}}} + \frac{35 \sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}}{6 x^{\frac{11}{6}}} + \frac{55 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{216 x^{\frac{17}{6}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная sqrt(x)^(1/3)cos(7x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная sqrt(x)^(1/3)*cos(7*x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sqrt(x)^(1/3)cos(7x)^(2)