Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sqrt(x^2-16)

Производная sqrt(x^2-16)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   _________
  /  2      
\/  x  - 16 
$$\sqrt{x^{2} - 16}$$
  /   _________\
d |  /  2      |
--\\/  x  - 16 /
dx              
$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 16}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     x      
------------
   _________
  /  2      
\/  x  - 16 
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 16}}$$
Вторая производная [src]
         2   
        x    
 1 - --------
            2
     -16 + x 
-------------
   __________
  /        2 
\/  -16 + x  
$$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} - 16} + 1}{\sqrt{x^{2} - 16}}$$
Третья производная [src]
    /         2   \
    |        x    |
3*x*|-1 + --------|
    |            2|
    \     -16 + x /
-------------------
             3/2   
   /       2\      
   \-16 + x /      
$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{\frac{3}{2}}}$$
График
Производная sqrt(x^2-16)