Господин Экзамен

Другие калькуляторы

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • tan(x)^2 tan(x)^2
  • cos(x)+2*x cos(x)+2*x
  • (x+2)^4+1 (x+2)^4+1
  • 3*sin(2*x) 3*sin(2*x)
  • Производная:
  • sqrt(x^2-16) sqrt(x^2-16)

  • Идентичные выражения

  • sqrt(x^ два - шестнадцать)
  • квадратный корень из (x в квадрате минус 16)
  • квадратный корень из (x в степени два минус шестнадцать)
  • √(x^2-16)
  • sqrt(x2-16)
  • sqrtx2-16
  • sqrt(x²-16)
  • sqrt(x в степени 2-16)
  • sqrtx^2-16

  • Похожие выражения

  • sqrt(x^2+16)
Построение графика функции/ sqrt(x^2-16)

График функции y = sqrt(x^2-16)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          _________
         /  2      
f(x) = \/  x  - 16
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 16}$$ 
f = sqrt(x^2 - 1*16)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x^{2} - 16} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(x^2 - 1*16).
$$\sqrt{\left(-1\right) 16 + 0^{2}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 4 i$$
Точка:
(0, 4*i)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 16}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 4*I)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} - 16} + 1}{\sqrt{x^{2} - 16}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2} - 16} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} - 16} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^2 - 1*16), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 16}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 16}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x^{2} - 16} = \sqrt{x^{2} - 16}$$
- Да
$$\sqrt{x^{2} - 16} = - \sqrt{x^{2} - 16}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
    © Господин Экзамен – Калькулятор