Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(x^2-16*x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^3-48*x x^3-48*x
  • sqrt(x^2-16*x) sqrt(x^2-16*x)
  • x^2*cos(x) x^2*cos(x)
  • log(2-x^2) log(2-x^2)

  • Идентичные выражения

  • sqrt(x^ два - шестнадцать *x)
  • квадратный корень из (x в квадрате минус 16 умножить на x)
  • квадратный корень из (x в степени два минус шестнадцать умножить на x)
  • √(x^2-16*x)
  • sqrt(x2-16*x)
  • sqrtx2-16*x
  • sqrt(x²-16*x)
  • sqrt(x в степени 2-16*x)
  • sqrt(x^2-16x)
  • sqrt(x2-16x)
  • sqrtx2-16x
  • sqrtx^2-16x

  • Похожие выражения

  • sqrt(x^2+16*x)
Построение графика функции/ sqrt(x^2-16*x)

График функции y = sqrt(x^2-16*x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          ___________
         /  2        
f(x) = \/  x  - 16*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 16 x}$$ 
f = sqrt(x^2 - 16*x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x^{2} - 16 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 16$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 16$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(x^2 - 16*x).
$$\sqrt{0^{2} - 16 \cdot 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x - 8}{\sqrt{x^{2} - 16 x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 8$$
Зн. экстремумы в точках:
(8, 8*I)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1 - \frac{\left(x - 8\right)^{2}}{x \left(x - 16\right)}}{\sqrt{x \left(x - 16\right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2} - 16 x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} - 16 x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^2 - 16*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 16 x}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 16 x}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x^{2} - 16 x} = \sqrt{x^{2} + 16 x}$$
- Нет
$$\sqrt{x^{2} - 16 x} = - \sqrt{x^{2} + 16 x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sqrt(x^2-16*x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор