Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
sqrt(x*x- два *x+ два)+sqrt(x*x- десять *x+ двадцать девять)
квадратный корень из (x умножить на x минус 2 умножить на x плюс 2) плюс квадратный корень из (x умножить на x минус 10 умножить на x плюс 29)
квадратный корень из (x умножить на x минус два умножить на x плюс два) плюс квадратный корень из (x умножить на x минус десять умножить на x плюс двадцать девять)
√(x*x-2*x+2)+√(x*x-10*x+29)
sqrt(xx-2x+2)+sqrt(xx-10x+29)
sqrtxx-2x+2+sqrtxx-10x+29
Похожие выражения
sqrt(x*x-2*x+2)+sqrt(x*x-10*x-29)
sqrt(x*x-2*x+2)-sqrt(x*x-10*x+29)
sqrt(x*x-2*x+2)+sqrt(x*x+10*x+29)
sqrt(x*x+2*x+2)+sqrt(x*x-10*x+29)
sqrt(x*x-2*x-2)+sqrt(x*x-10*x+29)

Производная функции/ sqrt(x*x-2*x+2)+sqrt(x*x-10*x+29)

Производная sqrt(xx-2x+2)+sqrt(xx-10x+29)

Решение

Вы ввели [src]

  _______________     _________________
\/ x*x - 2*x + 2  + \/ x*x - 10*x + 29

$$\sqrt{- 2 x + x x + 2} + \sqrt{- 10 x + x x + 29}$$

d /  _______________     _________________\
--\\/ x*x - 2*x + 2  + \/ x*x - 10*x + 29 /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{- 2 x + x x + 2} + \sqrt{- 10 x + x x + 29}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt{- 2 x + x x + 2} + \sqrt{- 10 x + x x + 29}$ почленно:
1. Заменим $u = - 2 x + x x + 2$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- 2 x + x x + 2\right)$ :
  1. дифференцируем $- 2 x + x x + 2$ почленно:
    1. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      $g{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $2 x$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      Таким образом, в результате: $-2$
    3. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    В результате: $2 x - 2$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{- 2 x + x x + 2}}$
4. Заменим $u = - 10 x + x x + 29$ .
5. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- 10 x + x x + 29\right)$ :
  1. дифференцируем $- 10 x + x x + 29$ почленно:
    1. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      $g{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $2 x$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $10$
      Таким образом, в результате: $-10$
    3. Производная постоянной $29$ равна нулю.
    В результате: $2 x - 10$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 x - 10}{2 \sqrt{- 10 x + x x + 29}}$
В результате: $\frac{2 x - 10}{2 \sqrt{- 10 x + x x + 29}} + \frac{2 x - 2}{2 \sqrt{- 2 x + x x + 2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x - 5\right) \sqrt{x^{2} - 2 x + 2} + \left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} - 10 x + 29}}{\sqrt{x^{2} - 10 x + 29} \sqrt{x^{2} - 2 x + 2}}$

Ответ:

$\frac{\left(x - 5\right) \sqrt{x^{2} - 2 x + 2} + \left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} - 10 x + 29}}{\sqrt{x^{2} - 10 x + 29} \sqrt{x^{2} - 2 x + 2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      -1 + x               -5 + x      
----------------- + -------------------
  _______________     _________________
\/ x*x - 2*x + 2    \/ x*x - 10*x + 29

$$\frac{x - 5}{\sqrt{- 10 x + x x + 29}} + \frac{x - 1}{\sqrt{- 2 x + x x + 2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                      2                    2     
        1                    1                (-1 + x)             (-5 + x)      
----------------- + ------------------- - ----------------- - -------------------
   ______________      ________________                 3/2                   3/2
  /      2            /       2           /     2      \      /      2       \   
\/  2 + x  - 2*x    \/  29 + x  - 10*x    \2 + x  - 2*x/      \29 + x  - 10*x/

$$- \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x^{2} - 10 x + 29\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 2}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 10 x + 29}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /            3                    3                                               \
  |    (-1 + x)             (-5 + x)               -1 + x               -5 + x      |
3*|----------------- + ------------------- - ----------------- - -------------------|
  |              5/2                   5/2                 3/2                   3/2|
  |/     2      \      /      2       \      /     2      \      /      2       \   |
  \\2 + x  - 2*x/      \29 + x  - 10*x/      \2 + x  - 2*x/      \29 + x  - 10*x/   /

$$3 \left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x^{2} - 10 x + 29\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{x - 5}{\left(x^{2} - 10 x + 29\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{x - 1}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Упростить

График

Производная sqrt(x*x-2*x+2)+sqrt(x*x-10*x+29)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(xx-2x+2)+sqrt(xx-10x+29)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x*x-2*x+2)+sqrt(x*x-10*x+29)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sqrt(xx-2x+2)+sqrt(xx-10x+29)