Производная sqrt(x*e^x+x)

Вы ввели [src]

   __________
  /    x     
\/  x*e  + x

$$\sqrt{x e^{x} + x}$$

  /   __________\
d |  /    x     |
--\\/  x*e  + x /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x e^{x} + x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x e^{x} + x$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x e^{x} + x\right)$ :
1. дифференцируем $x e^{x} + x$ почленно:
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная $e^{x}$ само оно.
    В результате: $x e^{x} + e^{x}$
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $x e^{x} + e^{x} + 1$
В результате последовательности правил:

$\frac{x e^{x} + e^{x} + 1}{2 \sqrt{x e^{x} + x}}$
Теперь упростим:

$\frac{x e^{x} + e^{x} + 1}{2 \sqrt{x} \sqrt{e^{x} + 1}}$

Ответ:

$\frac{x e^{x} + e^{x} + 1}{2 \sqrt{x} \sqrt{e^{x} + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     x      x
1   e    x*e 
- + -- + ----
2   2     2  
-------------
   __________
  /    x     
\/  x*e  + x

$$\frac{\frac{x e^{x}}{2} + \frac{e^{x}}{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{x e^{x} + x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                              2
               /       x    x\ 
           x   \1 + x*e  + e / 
2*(2 + x)*e  - ----------------
                    /     x\   
                  x*\1 + e /   
-------------------------------
                 ________      
          ___   /      x       
      4*\/ x *\/  1 + e

$$\frac{2 \left(x + 2\right) e^{x} - \frac{\left(x e^{x} + e^{x} + 1\right)^{2}}{x \left(e^{x} + 1\right)}}{4 \sqrt{x} \sqrt{e^{x} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                3                               
                 /       x    x\              /       x    x\  x
           x   3*\1 + x*e  + e /    6*(2 + x)*\1 + x*e  + e /*e 
4*(3 + x)*e  + ------------------ - ----------------------------
                             2                 /     x\         
                   2 /     x\                x*\1 + e /         
                  x *\1 + e /                                   
----------------------------------------------------------------
                                 ________                       
                          ___   /      x                        
                      8*\/ x *\/  1 + e

$$\frac{4 \left(x + 3\right) e^{x} - \frac{6 \left(x + 2\right) \left(x e^{x} + e^{x} + 1\right) e^{x}}{x \left(e^{x} + 1\right)} + \frac{3 \left(x e^{x} + e^{x} + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(e^{x} + 1\right)^{2}}}{8 \sqrt{x} \sqrt{e^{x} + 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x*e^x+x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение