Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(8*x)-x^2

Производная sqrt(8*x)-x^2

Решение

Вы ввели [src]

  _____    2
\/ 8*x  - x

$$- x^{2} + \sqrt{8 x}$$

d /  _____    2\
--\\/ 8*x  - x /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + \sqrt{8 x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- x^{2} + \sqrt{8 x}$ почленно:
1. Заменим $u = 8 x$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $8$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Таким образом, в результате: $- 2 x$
В результате: $- 2 x + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

Ответ:

$- 2 x + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           ___   ___
       2*\/ 2 *\/ x 
-2*x + -------------
            2*x

$$- 2 x + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /      ___ \
 |    \/ 2  |
-|2 + ------|
 |       3/2|
 \    2*x   /

$$- (2 + \frac{\sqrt{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}})$$

Упростить

Третья производная [src]

    ___
3*\/ 2 
-------
    5/2
 4*x

$$\frac{3 \sqrt{2}}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(8*x)-x^2