Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
График функции y =:
sqrt(8*x-x^2+9)
Идентичные выражения
sqrt(восемь *x-x^ два + девять)
квадратный корень из (8 умножить на x минус x в квадрате плюс 9)
квадратный корень из (восемь умножить на x минус x в степени два плюс девять)
√(8*x-x^2+9)
sqrt(8*x-x2+9)
sqrt8*x-x2+9
sqrt(8*x-x²+9)
sqrt(8*x-x в степени 2+9)
sqrt(8x-x^2+9)
sqrt(8x-x2+9)
sqrt8x-x2+9
sqrt8x-x^2+9
Похожие выражения
sqrt(8*x-x^2-9)
sqrt(8*x+x^2+9)

Производная функции/ sqrt(8*x-x^2+9)

Производная sqrt(8*x-x^2+9)

Решение

Вы ввели [src]

   ______________
  /        2     
\/  8*x - x  + 9

$$\sqrt{- x^{2} + 8 x + 9}$$

  /   ______________\
d |  /        2     |
--\\/  8*x - x  + 9 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- x^{2} + 8 x + 9}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - x^{2} + 8 x + 9$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 8 x + 9\right)$ :
1. дифференцируем $- x^{2} + 8 x + 9$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $8$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  3. Производная постоянной $9$ равна нулю.
  В результате: $8 - 2 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{8 - 2 x}{2 \sqrt{- x^{2} + 8 x + 9}}$
Теперь упростим:

$\frac{4 - x}{\sqrt{- x^{2} + 8 x + 9}}$

Ответ:

$\frac{4 - x}{\sqrt{- x^{2} + 8 x + 9}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      4 - x      
-----------------
   ______________
  /        2     
\/  8*x - x  + 9

$$\frac{- x + 4}{\sqrt{- x^{2} + 8 x + 9}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /             2  \ 
 |     (-4 + x)   | 
-|1 + ------------| 
 |         2      | 
 \    9 - x  + 8*x/ 
--------------------
    ______________  
   /      2         
 \/  9 - x  + 8*x

$$- \frac{\frac{\left(x - 4\right)^{2}}{- x^{2} + 8 x + 9} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 8 x + 9}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /             2  \         
   |     (-4 + x)   |         
-3*|1 + ------------|*(-4 + x)
   |         2      |         
   \    9 - x  + 8*x/         
------------------------------
                    3/2       
      /     2      \          
      \9 - x  + 8*x/

$$- \frac{3 \left(x - 4\right) \left(\frac{\left(x - 4\right)^{2}}{- x^{2} + 8 x + 9} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 8 x + 9\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(8*x-x^2+9)

График:

Кусочно-заданная:

Решение