Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная 21^x/(21^x+1)
Производная e^(cos(x))*cot(8*x^3)
График функции y =:
sqrt(x*(10-x))
Идентичные выражения
sqrt(x*(десять -x))
квадратный корень из (x умножить на (10 минус x))
квадратный корень из (x умножить на (десять минус x))
√(x*(10-x))
sqrt(x(10-x))
sqrtx10-x
Похожие выражения
sqrt(x)*(10-x)
sqrt(x*(10+x))

Производная функции/ sqrt(x*(10-x))

Производная sqrt(x*(10-x))

Решение

Вы ввели [src]

  ____________
\/ x*(10 - x)

$$\sqrt{x \left(- x + 10\right)}$$

d /  ____________\
--\\/ x*(10 - x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x \left(- x + 10\right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x \left(10 - x\right)$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x \left(10 - x\right)$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = 10 - x$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $10 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $10$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  В результате: $10 - 2 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{10 - 2 x}{2 \sqrt{x \left(10 - x\right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{5 - x}{\sqrt{x \left(10 - x\right)}}$

Ответ:

$\frac{5 - x}{\sqrt{x \left(10 - x\right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  ____________        
\/ x*(10 - x) *(5 - x)
----------------------
      x*(10 - x)

$$\frac{\sqrt{x \left(- x + 10\right)} \left(- x + 5\right)}{x \left(- x + 10\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                 /                                2 \
  ______________ |    -5 + x    -5 + x    (-5 + x)  |
\/ -x*(-10 + x) *|1 - ------ - ------- + -----------|
                 \      x      -10 + x   x*(-10 + x)/
-----------------------------------------------------
                     x*(-10 + x)

$$\frac{\sqrt{- x \left(x - 10\right)} \left(1 - \frac{x - 5}{x - 10} - \frac{x - 5}{x} + \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x - 10\right)}\right)}{x \left(x - 10\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                 /                                                    3               2              2               \
  ______________ |  2      2      2*(-5 + x)   2*(-5 + x)     (-5 + x)      3*(-5 + x)     3*(-5 + x)      5*(-5 + x)|
\/ -x*(-10 + x) *|- - - ------- + ---------- + ---------- + ------------- - ------------ - ------------ + -----------|
                 |  x   -10 + x        2                2    2          2              2    2             x*(-10 + x)|
                 \                    x        (-10 + x)    x *(-10 + x)    x*(-10 + x)    x *(-10 + x)              /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     x*(-10 + x)

$$\frac{\sqrt{- x \left(x - 10\right)} \left(- \frac{2}{x - 10} + \frac{2 \left(x - 5\right)}{\left(x - 10\right)^{2}} - \frac{2}{x} + \frac{5 \left(x - 5\right)}{x \left(x - 10\right)} - \frac{3 \left(x - 5\right)^{2}}{x \left(x - 10\right)^{2}} + \frac{2 \left(x - 5\right)}{x^{2}} - \frac{3 \left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 10\right)} + \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{x^{2} \left(x - 10\right)^{2}}\right)}{x \left(x - 10\right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x*(10-x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение