Производная sqrt(x+x^2)

Вы ввели [src]

   ________
  /      2 
\/  x + x

$$\sqrt{x^{2} + x}$$

  /   ________\
d |  /      2 |
--\\/  x + x  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} + x$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} + x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x + 1$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 x + 1}{2 \sqrt{x^{2} + x}}$
Теперь упростим:

$\frac{x + \frac{1}{2}}{\sqrt{x \left(x + 1\right)}}$

Ответ:

$\frac{x + \frac{1}{2}}{\sqrt{x \left(x + 1\right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1/2 + x  
-----------
   ________
  /      2 
\/  x + x

$$\frac{x + \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} + x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              2
     (1 + 2*x) 
1 - -----------
    4*x*(1 + x)
---------------
   ___________ 
 \/ x*(1 + x)

$$\frac{1 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{4 x \left(x + 1\right)}}{\sqrt{x \left(x + 1\right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

            /              2\
            |     (1 + 2*x) |
3*(1 + 2*x)*|-4 + ----------|
            \     x*(1 + x) /
-----------------------------
                    3/2      
       8*(x*(1 + x))

$$\frac{3 \left(-4 + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(2 x + 1\right)}{8 \left(x \left(x + 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение