Производная sqrt(x-x^2)

Вы ввели [src]

   ________
  /      2 
\/  x - x

$$\sqrt{- x^{2} + x}$$

  /   ________\
d |  /      2 |
--\\/  x - x  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- x^{2} + x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - x^{2} + x$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x\right)$ :
1. дифференцируем $- x^{2} + x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $1 - 2 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{1 - 2 x}{2 \sqrt{- x^{2} + x}}$
Теперь упростим:

$\frac{\frac{1}{2} - x}{\sqrt{x \left(1 - x\right)}}$

Ответ:

$\frac{\frac{1}{2} - x}{\sqrt{x \left(1 - x\right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1/2 - x  
-----------
   ________
  /      2 
\/  x - x

$$\frac{- x + \frac{1}{2}}{\sqrt{- x^{2} + x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /              2\ 
 |    (-1 + 2*x) | 
-|1 + -----------| 
 \    4*x*(1 - x)/ 
-------------------
     ___________   
   \/ x*(1 - x)

$$- \frac{1 + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 x \left(- x + 1\right)}}{\sqrt{x \left(- x + 1\right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

              /              2\
              |    (-1 + 2*x) |
-3*(-1 + 2*x)*|4 + -----------|
              \     x*(1 - x) /
-------------------------------
                     3/2       
        8*(x*(1 - x))

$$- \frac{3 \cdot \left(4 + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(- x + 1\right)}\right) \left(2 x - 1\right)}{8 \left(x \left(- x + 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение